Частота периодических процессов ($\nu$) - это физическая величина, которая равна количеству циклов, которые происходят в единицу времени. Это определение говорит о том, что:
\[\nu =\frac{1}{T}\left(1\right),\]где $T$ - период процесса.
Единица измерения частоты
Прежде чем перейти к единицам измерения частоты, скажем о том, что следует выделить: частоту периодических процессов (колебаний, излучений и т.д.), частоту дискретных событий (импульсов и т.д. ) и частоту вращения.
Герц - единица измерения частоты периодического процесса в системе СИ
Определение
Из выражения (1) очевидно, что единицей измерения частоты служит обратная секунда:
\[\left[\nu \right]=с^{-1}.\]В Международной системе единиц (СИ) эта единица измерения имеет специальное название, ее называют герцем (Гц) с 1960 г (начала существования системы). Герц - единица измерения частоты периодического процесса, при которой за время в одну секунду протекает один цикл процесса.
Единица измерения частоты периодического процесса называется в честь немецкого ученого Г. Герца, который много и успешно занимался электродинамикой.
Герц, как единица измерения частоты может использоваться со стандартными приставками системы СИ для обозначения десятичных кратных и дольных единиц. Например, гГц (гектогерц): $1г\ Гц=100\ Гц$; мкГц (микрогерц): $1мкГц={10}^{-6}Гц.$ Биения здорового человеческого сердца в спокойном состоянии происходят с частотой 1Гц.
Иногда частоту периодических колебаний обозначают буквой $f$.
Часто в расчётах используют циклическую частоту (угловую частоту, радиальную частоту, круговая частота) ($\omega $), которая равна:
\[\omega =2\pi {\mathbf \nu }\left(2\right).\]Угловая частота измеряется в радианах, деленных на секунду:
\[\left[\omega \right]=\frac{рад}{с}.\]В системах СИ и СГС единицы измерения круговой частоты одинаковы.
Секунда в минус первой степени - единица измерения частоты дискретных событий
Частота дискретных колебаний ($n$) - это физическая величина, которая равна количеству действий (событий) в единицу времени. Если время, которое занимает одно событие обозначить как $\tau $, то частота дискретных событий равна:
\[n=\frac{1}{\tau }\left(3\right).\]Из определения (3) следует, что обратная секунда (секунда в минус первой степени) - единица измерения частоты дискретных событий:
\[\left[n\right]=\frac{1}{с}.\]Секунда в минус первой степени равна частоте дискретных событий, если за время, равное одной секунде происходит одно событие.
Секунда в минус первой степени - единица измерения частоты вращения
Частота вращения ($n$) - это величина, равная количеству полных оборотов в единицу времени. Если $\tau $ - время, затрачиваемое на один полный оборот, то:
\[n=\frac{1}{\tau }\left(4\right).\]Секунда в минус первой степени - единица измерения частоты вращения:
\[\left[n\right]=\frac{1}{с}.\]Обратная секунда (оборот в секунду) - это частота вращения, при которой за время в одну секунду происходит один оборот (цикл вращения). Кроме обратной секунды для обозначения единиц частоты вращения применяют: оборот в минуту или час.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Какова частота колебаний пружинного маятника (рис.1), если масса груза равна 200 г, а жесткость пружины составляет 160 $\frac{Н}{м}$? Каковы единицы измерения полученной величины?
Решение. Частота колебаний пружинного маятника равна:
\[\nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\left(1.1\right).\]Рассмотрим единицы измерения величин, входящих в правую часть выражения (1.1):
\[\left[\nu \right]=\left[2\pi \sqrt{\frac{k}{m}}\right]=\sqrt{\frac{\left[k\right]}{\left[m\right]}}=\sqrt{\frac{кг}{с^2}\cdot \frac{1}{кг}}=\frac{1}{с}.\] \[\left[m\right]=кг;;\ \left[k\right]=\frac{Н}{м}=\frac{кг\cdot м}{с^2}\cdot \frac{1}{м}=\frac{кг}{с^2}.\]Вычислим искомую частоту, но прежде переведем массу в систему СИ: $m=200\ г=0,2\ кг$.
\[\nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{160}{0,2}}=\frac{1}{2\cdot 3,14}\sqrt{800}\approx 4,5\ \left(Гц\right).\]Ответ. $\nu \approx 4,5$ Гц
Пример 2
Задание. Какова частота колебаний в электрическом контуре, который содержит катушку индуктивностью $L=4$ мкГн и конденсатор емкостью $C=0,4\ нФ$ рис.2? Ответ запишите в МГц.
Решение. Частоту в колебательном контуре можно найти, используя формулу:
\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\left(2.1\right).\]Принимая во внимание, что $\left[L\right]=Гн=\frac{м^2кг}{с^2А^2}$; $\left[C\right]=Ф=\frac{А^2с^4}{м^2кг}$, в качестве единицы измерения частоты получаем:
\[\left[\nu \right]=\left[\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\right]=\frac{1}{\left[\sqrt{CL}\right]}=\frac{1}{\sqrt{\frac{м^2кг}{с^2А^2}\cdot \frac{А^2с^4}{м^2кг}}}=\frac{1}{с}=Гц.\]Для проведения вычислений будем иметь в виду, что: $L=4$ мкГн=$4\cdot {10}^{-6}Гн;;\ C=0,4\ нФ=4\cdot {10}^{-10}Ф.$
\[\nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{4\cdot {10}^{-6}\cdot 4\cdot {10}^{-10}}}\approx 4\cdot {10}^6Гц.\]Учитывая, что:
\[1МГц={10}^6Гц,\]получим:
\[\nu =4\cdot {10}^6Гц=4МГц.\]Ответ. $\nu =4\ МГц$
Читать дальше: единица измерения электрической мощности.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
