• Главная
• Справочник
• Физика

Формула Максвелла

Уравнения Максвелла для световой волны

Согласно классической электромагнитной теории света, световая волна описывается системой уравнений Максвелла. Для области, которая не имеет свободных зарядов и токов уравнения для вектора напряженности электрического ($\overline{E}$) и магнитного ($\overline{B}$) полей в дифференциальном виде можно представить как:

\[\left\{ \begin{array}{c} \Delta \overline{E}-\frac{\varepsilon \mu }{c^2}\frac{{\partial }^2\overline{E}}{\partial t^2}=0 \\ \Delta \overline{B}-\frac{\varepsilon \mu }{c^2}\frac{{\partial }^2\overline{B}}{\partial t^2}=0 \end{array} \right.\left(1\right).\]

Система уравнений (1) представляет собой уравнения движения волны в веществе с фазовой скоростью ($v$), которая равна:

\[v=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu }}\left(2\right),\]

где $c$ - скорость света в вакууме; $\varepsilon $ - диэлектрическая проницаемость вещества; $\mu $ - магнитная проницаемость среды. Если вещество, в котором распространяется свет, является прозрачным, то чаще всего $\varepsilon >1$, считают, что $\mu \approx 1$. В таком случае из формулы (2) следует, что $v

Показатель преломления

Часто рассматривая распространение света в веществе находят не модуль ее скорости в среде ($v$), а соотношение между величиной скорости света в веществе и скорости света в вакууме ($\frac{v}{c}$). Для этого используют известный закон преломления (закон Снеллиуса):

\[\frac{{\sin \alpha \ }}{{\sin \gamma \ }}=\frac{v_1}{{\ v}_2}=\frac{n_2}{{\ n}_1}=n_{21}\left(3\right),\]

где $v_1$ - скорость распространения волны в первом веществе; $v_2$ - скорость распространения волны во втором веществе; $n_2$ - показатель преломления второго вещества; $n_1$ - показатель преломления первого вещества; $n_{21}$ - относительный показатель преломления.

Абсолютный показатель преломления вещества - это показатель преломления относительно вакуума, то есть можно записать:

\[n_1=\frac{c}{v_1};;\ n_2=\frac{c}{v_2}\left(4\right).\]

Вещество, которое обладает большим показателем преломления, называют оптически более плотным. Показатель преломления зависит от вещества, в котором распространяется свет, частоты колебаний в волне (длины волны). Имеются оптически анизотропные среды, в которых показатель преломления связан с направлением поляризации электромагнитной волны.

Формула связи показателя преломления с электрическими и магнитными свойствами вещества

Учитывая выражения (2) и (4) мы получим:

\[n=\frac{c}{{c}/{\sqrt{\varepsilon \mu }}}=\sqrt{\varepsilon \mu }.\] \[n=\sqrt{\varepsilon \mu }\ (5).\]

Уравнение (5) называют формулой Максвелла. Для немагнитных прозрачных веществ выражение (5) преобразуют к виду:

\[n\approx \sqrt{\varepsilon }\left(6\right).\]

Как известно, показатель преломления ($n$) зависит от длины волны ($\lambda $) света, однако диэлектрическую проницаемость вещества обычно считают величиной постоянной, полученное противоречие говорит об ограниченности классической электромагнитной теории поля. Считая формула Максвелла справедливой необходимо учитывать строение вещества с точки зрения атомной физики и говорить о зависимости $\varepsilon (\lambda )$.

Считая $\varepsilon =const,$ формулу Максвелла применяют для расчетов, которые проводят для газов, имеющих простое химическое строение, в которых проявляется слабая зависимость оптических свойств от частоты, и нет большой дисперсии. Эксперименты показали, что формула Максвелла дает хорошие результаты при ее использовании для жидких углеводородов. Для твердых тел применение формулы (5) дает большие погрешности.

Проблема, связи показателя преломления с частотой света, помогает устранить, например, электронная теория Лоренца. Ученый рассматривал явление дисперсии света как взаимодействие электромагнитных волн с частицами, несущими совершающими вынужденные колебания в переменном поле световой волны. Лоренц вывел формулу, связавшую показатель преломления с длиной световой волны.

Примеры задач на формулу Максвелла

Читать дальше: формулы по физике 7-9 класс.