Молекулярными токами называют токи, которые существуют в пределах одного атома (молекулы), вызваны они движением электронов в атомах (молекулах, ионах).
Молекулярные токи
Определение молекулярных токов
Определение
Молекулярные токи еще называют микротоками в противовес макротокам, которые связывают с движением заряженных тел. Молекулярные токи существуют во всех веществах. О существовании молекулярных токов говорил еще А. Ампер.
Молекулярные токи являются причиной намагничивания веществ (магнетиков) во внешнем магнитном поле. Если магнетик не намагничен, то молекулярные токи располагаются в нем хаотично, при этом суммарное действие их равно нулю. При внесении магнетика в магнитное поле расположение молекулярных токов становится частично или полностью упорядоченным. Так, магнетик можно представлять как систему мелких ориентированных токов. Каждый молекулярный ток в магнетике имеет определенный магнитный момент (${\overline{p}}_m$), при внесении магнетика в магнитное поле, вещество в целом приобретает магнитный момент, который равен векторной сумме моментов молекулярных токов.
Суммарный магнитный момент молекулярных токов, которые заключены в единице объема вещества, называют вектором намагниченности ($\overline{J}$):
\[\overline{J}=\frac{1}{\Delta V}\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{p}}_{mi}\ \left(1\right).}\]${\overline{p}}_{mi}$ - магнитный момент отдельной молекулы (атома); N - число молекул в объеме $\Delta V$.
Природа молекулярных токов
Все атомы состоят из положительного ядра, в котором сосредотачивается почти вся масса атома и некоторого числа электронов. Суммарный отрицательный заряд электронов в атоме равен положительному заряду ядра, атом в нормальном состоянии электрически нейтрален.
Электроны в атоме непрерывно движутся. При объяснении многих явлений считают, что орбиты движения электронов вокруг ядра представляют собой окружности (или в крайнем случае эллипсы). Каждый электрон в атоме перемещается по собственной орбите, разные орбиты электронов находятся в разных плоскостях.
Электроны, вращающиеся по орбитам, образуют замкнутые токи, поэтому и предполагают, что именно они являются молекулярными токами.
Гиромагнитное отношение
Электроны имеют не только заряд, но и массу. Поэтому каждый электрон, движущийся по орбите, обладает не только магнитным моментом, как любой замкнутый ток, но и имеет определенный механический момент.
Магнитный момент электрона ($p_m$) на орбите и его момент импульса ($L$) связаны:
\[\frac{p_m}{L}=-\frac{q_e}{2m}\left(2\right),\]где $q_e$ - заряд электрона; $m$ - масса электрона. Отношение $\frac{p_m}{L}$ называют гиромагнитным отношением. Формула (1) справедлива для круговых и эллиптических орбит электронов. Направления векторов магнитного и механического моментов электрона при движении его по орбите направлены в противоположные стороны.
Теорема Лармора
Если на электрон, движущийся по своей орбите, действует магнитное поле, то он получит дополнительное равномерное вращение (явление прецессии), при котором вектор $\overline{L}$ будет описывать конус вокруг направления вектора магнитной индукции ($\overline{B}$) c некоторой угловой скоростью $\overline{\omega }$. Электрон - отрицательно заряженная частица, вектор угловой скорости $\overline{\omega }$ будет направлен параллельно $\overline{B}$, величина угловой скорости $\omega $ равна:
\[\omega =\frac{q_eB}{2m}\left(3\right).\]Скорость прецессии не зависит от угла между векторами $\overline{L}$ и $\overline{B}$.
Описанный выше результат действия магнитного поля на движение электрона по его орбите является содержанием теоремы Лармора, которая говорит:
Действие магнитного поля на электрон состоит в том, что на первоначальное движение частицы накладывается равномерное вращение вокруг направления внешнего магнитного поля.
Так как атом имеет в своем составе совокупность электронов, следовательно, обладает магнитным и механическим моментами. Во внешнем магнитном поле атомы сначала прецессируют, а за тем под воздействием соударений, ориентируются в направлении поля, из-за чего вещество намагничивается.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Какова частота прецессии Лармора для орбиты электрона в атоме, если магнитное поле Земли составляет $B=5\cdot {10}^{-5}Тл?$
Решение. Так как масса и заряд электрона нам известны и равны они: $q_e=1,6\cdot {10}^{-19}Кл;;\ m=9,1\cdot {10}^{-31}кг,$ то найдем угловую скорость, с которой осуществляется прецессия электрона на его орбите как:
\[\omega =\frac{q_eB}{2m}\left(1.1\right).\]Проведем вычисления:
\[\omega =\frac{1,6\cdot {10}^{-19}\cdot 5\cdot {10}^{-5}}{2\cdot 9,1\cdot {10}^{-31}}\approx 4,4\cdot {10}^6\left(\frac{1}{с}\right).\]Ответ. $\omega =4,4\cdot {10}^6\frac{1}{с}$
Пример 2
Рассмотрим изотропный магнетик. Намагниченность ($\overline{J}$) в точке магнетика появляется при действии магнитного поля и определяется $\overline{B}.\ $При слабых магнитных полях:
\[\overline{J}\sim \overline{B}\ \left(2.1\right).\]В изотропном магнетике $\overline{J}||\overline{B}$, кроме того имеем:
\[\overline{J}={\mathbf \chi }\overline{H}\left(2.2\right),\]где $\chi $ - магнитная восприимчивость вещества.
Объемная плотность молекулярного тока (${\overline{j}}_{mol}$) пропорциональна объёмной плотности стороннего тока ($\overline{j}$):
\[{\overline{j}}_{mol}=\chi \overline{j}\left(2.3\right).\]При отсутствии объемных сторонних токов остаются при намагничивании только поверхностные молекулярные токи.
Рассмотрим бесконечный цилиндрический провод круглого сечения (рис.1). По проводу течет ток, плотность которого $\overline{j}$.
Тогда молекулярный ток в объеме цилиндра имеет плотность:
\[{\overline{j}}_{mol}=\chi \overline{j}=\left(\mu -1\right)\overline{j}\left(2.4\right),\]где $\mu $ - магнитная проницаемость вещества.
Напряженность магнитного поля тока равна:
\[\left\{ \begin{array}{c} H=\frac{I}{2\pi r}\ при\ r > R \\ H=\frac{Ir}{2\pi R^2}\ при\ r < R \end{array} \right.\left(2.5\right). \]Величина намагниченности:
\[\left\{ \begin{array}{c} J=\frac{\left(\mu -1\right)Ir}{2\pi R^2} \\ J=0\ \ при\ r>R\ \end{array} \right.при\ r < R\left(2.6\right). \]Линии магнитной индукции - концентрические окружности, $\overline{J}$ и $\overline{H}$ параллельны $\overline{B}$.
Величина поверхностного молекулярного тока равна:
\[i_{mol}=\left(\mu -1\right)\frac{I}{2\pi R}\left(2.7\right).\]Полный молекулярный ток равен нулю.
Читать дальше: постулаты Бора.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
