Интерферометр Майкельсона, теория и онлайн калькуляторы
Интерферометр Майкельсона
Устройство и принцип интерферометра Майкельсона
Основой устройства интерферометра Майкельсона служит явление интерференции световой волны в тонких пленках. В рассматриваемом приборе это явление реализуется при помощи деления амплитуды волны света.
В составе интерферометра имеется плоскопараллельная пластина ($A$), которая покрыта серебром или алюминием. Эта пластина закреплена на постаменте под углом в $45{}^\circ $ к направлению лучей. Кроме этого имеются два плоских зеркала ($С\ и\ D$), расположенных перпендикулярно (рис.1).
Для компенсации разности хода лучей в приборе используется пластинка $B$. Волны света идут от источника $S$. Данные волны испытывают частичное отражение от пластины$\ A$, часть их них преодолевает данную пластину, таким образом, получают две когерентные световые волны. Волны, прошедшие сквозь пластину $A$, претерпевают отражение от зеркал $C\ и\ D$, и возвращаются к ней. Часть данных волн снова проходит через пластину $A,$ часть отражается от нее. Полученные волны способны интерферировать на отрезке $AK$. Интерференция получается в результате деления амплитуды на пластинке $A$. Картину интерференции наблюдают в зрительную трубу.
Повернем плечо $DA$ на угол $90{}^\circ $ (рис.1). В таком случае зеркало будет располагаться в положении, которое на рис.1 обозначено как $D'$. Между зеркалами $D'$ и $C$ возникает небольшой промежуток, который можно уподобить тонкой пленке. Если зеркала будут расположены строго нормально друг к другу, то в результате интерференции мы получим полосы равного наклона в виде концентрических колец. Для наблюдения картины интерференции в таком случае, зрительную трубу следует настраивать на бесконечность. Если угол между зеркалами не является точно равным $90{}^\circ $, то промежутком между ними будет клин. Результатом такой интерференции будут прямые полосы равной толщины. Для рассмотрения такой картины интерференции зрительную трубу направляют на грань пластинки $A,$ которая покрыта серебром.
Интерференция монохроматических волн в направлении оси интерферометра
Если световые волны идут четко по оси интерферометра, то оптическая разность их хода ($\Delta $) возникает как разница длин плечей ($p_1\ и\ p_2\ $) интерферометра:
\[\Delta =2\left(p_1-\ p_2\right)\left(1\right).\]
В таком случае разность хода составляет величину:
\[\delta =\frac{2\pi \Delta }{\lambda }\left(2\right).\]
Отметим, что в рассматриваемом случае мы не будем учитывать изменение фазы волны, которая возникает, когда она отражается от зеркал и преломляется в пластинке A, так как картина интерференции от этого не изменяется.
Допустим, что когда волна падает на пластину A, плотность потока ее энергии делится на две части. Зададим волны, которые идут по направлению к зрительной трубе при помощи равнений:
\[E_1=\frac{1}{2}E_0{\exp \left(-i\left(\omega t-{\varphi }_1\right)\right)\ },\ E_2=\frac{1}{2}E_0{\exp \left(-i\left(\omega t-{\varphi }_2\right)\right)\ }\left(2\right),\]
где $E_0$ - амплитуда падающей волны; $\delta ={\varphi }_2-{\varphi }_1$. Интенсивность полученной волны равна:
\[I=\frac{1}{4}{E_0}^2\left(1+cos\delta \right)=\frac{1}{2}I_0\left(1+cos\delta \right)\left(3\right),\]
где $I_0=\frac{1}{2}{E_0}^2$ - интенсивность волны источника.
Следуя выражению (3) при:
\[\delta =\left(2m+1\right)\pi ,\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(4\right),\]
\[I=0\ \left(5\right).\]
В том случае, если:
\[\delta =2m\pi ,\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(6\right),\]
\[I=I_0\ \left(7\right).\]
При выполнении условия (6) вся энергия источника приходит к «экрану». Поток энергии, возвращающийся к источнику света, отсутствует.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Как можно применять интерферометр Майкельсона в оптических исследованиях?
Решение. Возможность перемещения зеркала интерферометра (например, зеркала D), способно изменят разность хода интерферирующих лучей. Это обуславливает все возможности применения данного интерферометра, как оптического прибора. С его помощью можно проводить измерение длин волн света. Следует учитывать, что перемещение зеркала проводится так, что его отражающая поверхность параллельна самой себе.
Интерферометром Майкельсона можно измерять изменения показателя преломления света. Путь в одно из равных плеч интерферометра введена дополнительная пластинка толщиной $d$ и показателем преломления $n'$, тогда между интерферирующими лучами появится разность хода:
\[\Delta =2d\left(n'-n\right)\left(1.1\right),\]
где $n=1$ - показатель преломления воздуха. Для восстановления картины интерференции в поле зрения трубы, следует увеличить другую длину плеча интерферометра на величину, равную:
\[\Delta p=\frac{\Delta }{2}=d\left(n'-1\right)\left(1.2\right).\]
Тогда:
\[n'=1+\frac{\Delta p}{d}\left(1.3\right).\]
Майкельсон использовал прибор для проверки связи направления распространения светового луча относительно Земли и скорости света.
При помощи интерферометра Майкельсона впервые провели систематическое исследование тонкой структуры спектральных линий и сравнили эталонный метр с длиной волны света. На настоящий момент интерферометр Майкельсона устарел как прибор для научных исследований.
Пример 2
Задание. На сколько следует сместить зеркало D параллельно самому себе (рис.2) для того, чтобы картина интерференции сместилась на $k$ полос? Длина световой волны равна $\lambda $. \textit{}
Решение. В качестве основы для решения задачи используем условие получения интерференционных максимумов
\[\Delta =m\lambda \ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(2.1\right).\]
С другой стороны мы знаем, что для интерферометра в первом положении зеркал:
\[{\Delta }_1=2\left(p_2-\ p_1\right)=m_1\lambda \left(2.2\right).\]
В состоянии интерферометра, когда одно зеркало сдвинули на расстояние $\Delta p$ (искомое расстояние):
\[{\Delta }_2=2\left(p_2+\Delta p-\ p_1\right)=m_2\lambda \left(2.3\right).\]
Найдем разность между уравнениями (2.2) и (2.3), имеем:
\[{\Delta }_2-{\Delta }_1=m_2\lambda -m_1\lambda =2\left(p_2+\Delta p-\ p_1\right)-2\left(p_2-\ p_1\right)\left(2.4\right).\]
По условию задачи:
\[m_2-m_1=k\ \left(2.5\right).\]
преобразуя выражение (2.4), получим:
\[k\lambda =2\Delta p\to \Delta p=\frac{k\lambda }{2}.\]
Ответ. $\Delta p=\frac{k\lambda }{2}$
Читать дальше: классическая теория Ланжевена.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in
/var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line
20
Мы помогли уже 4 457 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
