Силу, которая действует на тело, находящееся в жидкости или газе называют выталкивающей силой. Существование этой силы обосновал и рассчитал ее величину ученый из древней Греции Архимед. Направлена эта сила вертикально вверх.
Вычислим величину силы Архимеда, которая действует на полностью погруженное в жидкость тело. Пусть высота этого тела равна $H$, площадь поперечного сечения $S$ (рис.1). Плотность жидкости, в которую погрузили тело ${\rho }_g$.
Силы, действующие на тело со стороны боковых поверхностей, $({\rm например,\ }\ {\overline{F}}_{1b}$ и ${\overline{F}}_{2b})$ попарно уравновешивают друг друга на одном горизонтальном уровне жидкости.
Над верхней поверхностью тела находится столб воды высотой $h_1$, он оказывает давление равное:
\[p_1={\rho }_ggh_1\left(1\right),\]где $g=9,8\ \frac{м}{с^2}$.
Силу давления воды на верхнюю поверхность цилиндра вычислим как:
\[F_1={\rho }_ggh_1S\ \left(2\right).\]Над нижней поверхностью тела высота столба жидкости равна $h_2$, значит, сила давления воды на нее составляет величину:
\[F_2={\rho }_ggh_2S\ \left(3\right).\]Очевидно, что $F_2>F_1$. Разница между силами $F_2и{\ F}_1$ составляет силу выталкивания:
\[F_A=F_2-F_1={\rho }_ggS\ \left(h_2-h_1\right)={\rho }_ggSH={\rho }_ggV\ .\]Мы получили, что сила Архимеда равна:
\[F_A={\rho }_gVg\ \left(4\right).\]Выражение (4) можно назвать формулой закона Архимеда. Если тело частично погружено в жидкость, то V - часть тела, находящаяся в жидкости. Сила Архимеда оказывает свое действие на тела не только в жидкостях, но и газах, там, где существует гиростатическое давление.
Если обозначить массу жидкости, которая занимает объем, равный объему тела как $m_g={\rho }_gV$, то выражение (4) преобразуем к виду:
\[F_A=m_gg=P_g\ \left(5\right),\]где $P_g$ - вес жидкости, которая занимает объем, равный объему тела находящийся в ней.
Закон Архимеда в современной формулировке: На любое тело, которое погружено в жидкость (газ), находящуюся в состоянии равновесия, действует со стороны жидкости (газа) сила выталкивания, равная произведению плотности вещества в котором находится тело, на ускорение свободного падения и на объем погруженной части тела.
Если погрузить в жидкость тело, то величина силы Архимеда не зависит от положения тела в жидкости. Сила выталкивания не зависит от вещества, из которого сделано, погруженное в жидкость тело, ни от глубины погружения тела (при полном погружении тела).
Из-за выталкивающей силы вес каждого тела в жидкости меньше, чем в воздухе. Уменьшение веса тела произойдет, если перенести тело из вакуума в любой газ. Если вес тела в вакууме равен $P$, то его вес в жидкости или газе равен:
\[P'=P-F_A\left(6\right).\]Задание. Чему равен объем тела, полностью погруженного в воду, если на него действует сила Архимеда, равная 100 Н?
Решение. Основой для решения задачи будет формула закона Архимеда:
\[F_A={\rho }_gVg\ \left(1.1\right),\]где плотность воды можно считать известной (${\rho }_g=1000\ \frac{кг}{м^3}$). Выразим из (1.1) объем тела:
\[V=\frac{F_A}{{\rho }_gg}.\]Вычислим объем тела:
\[V=\frac{100}{1000\cdot 9,8}\approx 0,01(м^3).\]Ответ. $V=0,01{\ м}^3$
Задание. Чему равна плотность жидкости, в которую погружают тело, если его вес в воде составляет $P$, а в неизвестной жидкости $P_1$? Масса данного тела $m,\ $плотность воды ${\rho }_v$.
Решение. Сделаем рисунок.
Из закона Архимеда мы знаем, что тело теряет в своем весе величину, равную модулю силы Архимеда, то есть:
\[mg-P_1=F_A\left(2.1\right),\]где $P=mg$ - вес тела в воздухе.
Сила Архимеда равна:
\[F_A={\rho }_gVg\ \left(2.2\right).\]Значит, изменения веса тела при погружении его в воду запишем как:
\[mg-P_1={\rho }_{g1}Vg\left(2.3\right).\]При погружении того же тела в неизвестную жидкость получим:
\[mg-P_2={\rho }_{g2}Vg\left(2.4\right).\]Из формулы (2.4) выразим плотность жидкости:
\[{\rho }_{g2}=\frac{mg-P_2}{gV}\left(2.5\right).\]Нам следует найти объем тела, мы его выразим из (2.3), получим:
\[V=\frac{mg-P_1}{g{\rho }_{g1}}\left(2.6\right).\]Подставим результат (2.6)в выражение для плотности неизвестной жидкости (2.5):
\[{\rho }_{g2}={\rho }_{g1}\cdot \frac{mg-P_2}{mg-P_1}=\frac{mg-P_2}{mg-P_1}{\rho }_v.\]Ответ. ${\rho }_{g2}=\frac{mg-P_2}{mg-P_1}{\rho }_v$
Читать дальше: формула коэффициента полезного действия.
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
