Задание. На горизонтальной поверхности находится тележка, имеющая массу $M$. К ней привязана невесомая, нерастяжимая нить. Нить перекинута через невесомый блок. Ко второму концу нити прикреплен груз массой $m$ (рис.1). С каким ускорением будет двигаться тележка. Силы трения не учитывать.
Решение. Изобразим силы, которые действуют на тележку и груз на рис.1. и ускорения движения тел системы. Помним, что сил трения нет. Отметим, что ускорения связанных тел (тележки и груза) будут одинаковы, кроме этого силы натяжения нити ($\overline{N}$), действующие на тележку и на груз равны по величине (блок невесомый), но имеют разные направления (рис.1). Запишем второй закон Ньютона для тележки:
\[{\overline{F}}_R+M\overline{g}+\overline{N}=M\overline{a}\left(1.1\right).\]Основной закон динамики для груза имеет вид:
\[m\overline{g}+\overline{N}=m\overline{a}\ \left(1.2\right).\]Систему отсчета свяжем с Землей, запишем проекции уравнения (1.1) на оси координат:
\[\left\{ \begin{array}{c} X:N=Ma \\ Y:Mg=F_R \end{array} \right.\left(1.3\right).\]В проекциях на эти же оси координат уравнение (1.2) даст одно скалярное уравнение:
\[\left\{ \begin{array}{c} X:mg-N=ma \\ Y:0 \end{array} \right.\left(1.4\right).\]Из первого уравнения системы (1.3) и уравнения (1.4) имеем:
\[mg-Ma=ma\ \left(1.5\right).\]Выразим из (1.5) искомое ускорение:
\[a=\frac{m}{M+m}.\]Ответ. $a=\frac{m}{M+m}$
