Решение СЛАУ 3-его порядка методом Крамера, пример № 1

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


Условие

 2x 1 + x 2 + 2x 3   =   1
 3x 1 - x 2 + 2x 3   =   1
 4x 1 - x 2 + 5x 3   =   -3


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по математике и другим предметам!

Систему уравнений можно представить в матричной форме: Ax = B, где А - основная матрица (квадратная матрица), В - матрица свободных членов.

Теперь необходимо найти 4 определителя: определитель основной матрицы (определитель системы) и 3 определителя дополнительных матриц. Перед нахождением определителей советуем ознакомиться с теорией определителей матриц, а для нахождения определителей советуем использовать нашу программу - нахождение определителя матрицы.

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


2
1
2
3
-1
2
4
-1
5
1
1
-3

Найдем определитель основной матрицы:


Δ =
2
1
2
3
-1
2
4
-1
5
  =  - 2 · 1 · 5 + 1 · 2 · 4 - 2 · 3 · 1 + 2 · 1 · 4 + 2 · 1 · 2 - 5 · 1 · 3 = -11

Определитель основной матрицы не равен нуля, значит система невырожденная.

Найдем определители 3 дополнительных матриц:

Дополнительная матрица получается из основной путем замены элементов одного из трех столбцов основной матрицы элементами матрицы свободных членов.


Δ 1 =
1
1
2
1
-1
2
-3
-1
5
  =  - 1 · 1 · 5 - 1 · 2 · 3 - 2 · 1 · 1 - 2 · 1 · 3 + 2 · 1 · 1 - 5 · 1 · 1 = -22

Δ 2 =
2
1
2
3
1
2
4
-3
5
  =  2 · 1 · 5 + 1 · 2 · 4 - 2 · 3 · 3 - 2 · 1 · 4 + 2 · 3 · 2 - 5 · 1 · 3 = -11

Δ 3 =
2
1
1
3
-1
1
4
-1
-3
  =  2 · 1 · 3 + 1 · 1 · 4 - 1 · 3 · 1 + 1 · 1 · 4 + 1 · 1 · 2 + 3 · 1 · 3 = 22

Найдем решения системы алгебраических уравнений:


х1 = Δ1/Δ = 2
х2 = Δ2/Δ = 1
х3 = Δ3/Δ = -2