Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 1

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


Условие

 x 1 + 2x 2 + 3x 3   =   3
 3x 1 + 5x 2 + 7x 3   =   0
 x 1 + 3x 2 + 4x 3   =   1


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по математике и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


1
2
3
3
5
7
1
3
4
3
0
1

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 2 - 3 × строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 (Строка 3 - строка 1)

Получим:

1
2
3
0
-1
-2
0
1
1
3
-9
-2

Проведём следующие действия:

  • Строку № 2 умножим на -1 (Строка 2 = -1 × строка 2 )
  • Из строки № 3 вычтем строку № 2 (Строка 3 - строка 1)

Получим:

1
2
3
0
1
2
0
0
-1
3
9
-11

Проведём следующие действия:

  • Строку № 3 умножим на -1 (Строка 3 = -1 × строка 3 )
  • Из строки № 2 вычтем строку № 3 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 3)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 - 3 × строка 3)

Получим:

1
2
0
0
1
0
0
0
1
-30
-13
11

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 1 вычтем строку № 2 умноженную на 2 (Строка 1 - 2 × строка 2)

Получим:

1
0
0
0
1
0
0
0
1
-4
-13
11

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = -4
х2 = -13
х3 = 11