Примеры решения задач -> Примеры решения СЛАУ методом Гаусса

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 1

Условие

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по математике и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.

1 2 3 3 5 7 1 3 4

3 0 1

Проведём следующие действия:

• Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 2 - 3 × строка 1)
• Из строки № 3 вычтем строку № 1 (Строка 3 - строка 1)

Получим:

1 2 3 0 -1 -2 0 1 1

3 -9 -2

Проведём следующие действия:

• Строку № 2 умножим на -1 (Строка 2 = -1 × строка 2 )
• Из строки № 3 вычтем строку № 2 (Строка 3 - строка 1)

Получим:

1 2 3 0 1 2 0 0 -1

3 9 -11

Проведём следующие действия:

• Строку № 3 умножим на -1 (Строка 3 = -1 × строка 3 )
• Из строки № 2 вычтем строку № 3 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 3)
• Из строки № 1 вычтем строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 - 3 × строка 3)

Получим:

1 2 0 0 1 0 0 0 1

-30 -13 11

Проведём следующие действия:

• Из строки № 1 вычтем строку № 2 умноженную на 2 (Строка 1 - 2 × строка 2)

Получим:

1 0 0 0 1 0 0 0 1

-4 -13 11

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х₁ = -4
х₂ = -13
х₃ = 11