Как найти периметр многоугольника

Формула

Чтобы найти периметр многоугольника необходимо найти сумму длин всех его сторон.

В общем случае, если задан произвольный $n$-угольник со сторонами $a_1, a_2, ... a_{n-1}, a_n$ имеет место следующая формула для нахождения периметра этого $n$-угольника:

$$P_{n}=a_{1}+a_{2}+\ldots a_{n-1}+a_{n}=\sum_{i=1}^{n} a_{i}$$

Если $n$-угольник правильный, то есть все его стороны равны $a$, тогда его периметр вычисляется по формуле:

$$P_n=n \cdot a$$

Примеры вычисления периметра многоугольника

Пример

Задание. Дан пятиугольник со сторонами $a_1=2$, $a_2=3$,$a_3=1$,$a_4=5$,$a_5=7$. Найти его периметр.

Решение. Периметр пятиугольника найдем по формуле:

$$P_{5}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$$

Подставляя заданные длины сторон, получим:

$P_{5}=a2+3+1+5+7=18$

Ответ. $P_{5}=18$

Пример

Задание. В правильный шестиугольник вписана окружность радиуса $r=2 \sqrt{3}$ дм. Найти периметр этого шестиугольника.

Решение. Сторона правильного шестиугольника $a$ и радиус $r$, вписанной в него окружности, связанны следующим соотношением:

$$r=\frac{a \sqrt{3}}{2}$$

Найдем из этого соотношения длину стороны:

$2 \sqrt{3}=\frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow a=\frac{2 \cdot 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \Rightarrow a=4$ (дм)

Так как заданный шестиугольник правильный, то для вычисления его периметра воспользуемся формулой:

$P_{6}=6 \cdot a=6 \cdot 4=24$ (дм)

Ответ. $P_{6}=24$ (дм)

Читать дальше: как найти периметр.

Другая информация