Логарифм числа b по основанию a (logab) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует только у положительных чисел).

Обозначение: logab.

logab = x, ax = b.

Логарифм числа b по основанию a - logab (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

Десятичный логарифм - lg b (Логарифм по основанию 10, а = 10).

Натуральный логарифм - ln b (Логарифм по основанию e, а = e).


Формулы и свойства логарифмов

1  Основное логарифмическое тождество - alogab = b;

2  loga1 = 0;

3  logaa = 1;

4  loga(bc) = logab + logac;

5  loga(b/c) = logab - logac;

6  loga(1/c) = loga1 - logac = - logac;

7  loga(bc) = c logab;

8  log(ac)b = (1/c) logab;

9  Формула перехода к новому основанию - logab = (logcb)/(logca);

10  logab = 1/logba;

Переход от выражения к логарифму называется логарифмированием этого выражения. Переход от логарифма к подлогарифмическому выражению называется потенциированием. В математике преимущественно используют натуральные логарифмы. Свойства и формулы логарифмов незаменимы при решении логарифмических уравнений и функций, упрощении примеров, также они пригодятся при решении интегралов и нахождении производной от логарифмов.

Если после изучения данного теоретического материала (Формулы и свойства логарифмов) у Вас возникли проблемы при решении задач на данную тему или появились вопросы образовательного характера, то Вы всегда можете задать их на нашем форуме.

Слишком сложно?

Формулы и свойства логарифмов не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание