Содержание:

В справочнике сайта webmath.ru собраны основные свойства определенных и неопределенных интегралов, которые будут полезны старшеклассникам и студентам для подготовки к занятиям, решения задач и выполнения контрольных работ. Формулы и свойства - это краткий теоретический материал, выучив которые вы легко сможет выполнить задания в школе или университете.

Свойства неопределенных интегралов

$$ \left(\int f(x) d x\right)^{\prime}=f(x) \quad \int \quad d(F(x))=F(x)+C $$
$$ \mathrm{d}\left(\int f(x) \mathrm{d} x\right)=f(x) \mathrm{d} x \quad \int \quad c \cdot f(x) \mathrm{d} x=c \cdot \int f(x) \mathrm{d} x $$
$$ \int \mathrm{d} x=x+c \quad \int \quad f(x+a) d x=F(x+a)+c $$
$$ \int(U+V+W) d x=\int U d x+\int V d x+\int W d x $$
$$ \int f(a x+b) d x=\frac{1}{a} F(a x+b)+C $$

Свойства определенных интегралов

$$ \int_{a}^{a} f(x) d x=0 \quad \int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{a}^{c} f(x) d x+\int_{c}^{b} f(x) d x $$
$$ \int_{a}^{b} d x=b-a \quad \int_{a}^{b} f(x) d x=F(b)-F(a) $$
$$ \int_{a}^{b} f(x) d x=-\int_{b}^{a} f(x) d x \quad \int_{a}^{b} c \cdot f(x) d x=c \cdot \int_{a}^{b} f(x) d x $$
$$ \left(\int_{a}^{x} f(t) d t\right)^{\prime}=f(x) $$
$$ \int_{a}^{b}\left[f_{1}(x)+f_{2}(x)\right] d x=\int_{a}^{b} f_{1}(x) d x+\int_{a}^{b} f_{2}(x) d x $$
$$ \int_{a}^{b} f_{1}(x) d x \geq \int_{a}^{b} f_{2}(x) d x, \text { if } \quad f_{1}(x) \geq f_{2}(x) $$

Если после прочтения теоретического материала на нашем сайте у Вас останутся проблемы с решением задач или появятся вопросы образовательного характера, то вы всегда можете задать их специалистам на нашем форуме.

Слишком сложно?

Свойства интегралов не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание