Свойства интегралов

Содержание:

• Свойства неопределенных интегралов
• Свойства определенных интегралов

В справочнике сайта webmath.ru собраны основные свойства определенных и неопределенных интегралов, которые будут полезны старшеклассникам и студентам для подготовки к занятиям, решения задач и выполнения контрольных работ. Формулы и свойства - это краткий теоретический материал, выучив которые вы легко сможет выполнить задания в школе или университете.

Свойства неопределенных интегралов

$$ \left(\int f(x) d x\right)^{\prime}=f(x) \quad \int \quad d(F(x))=F(x)+C $$
$$ \mathrm{d}\left(\int f(x) \mathrm{d} x\right)=f(x) \mathrm{d} x \quad \int \quad c \cdot f(x) \mathrm{d} x=c \cdot \int f(x) \mathrm{d} x $$
$$ \int \mathrm{d} x=x+c \quad \int \quad f(x+a) d x=F(x+a)+c $$
$$ \int(U+V+W) d x=\int U d x+\int V d x+\int W d x $$
$$ \int f(a x+b) d x=\frac{1}{a} F(a x+b)+C $$

Свойства определенных интегралов

$$ \int_{a}^{a} f(x) d x=0 \quad \int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{a}^{c} f(x) d x+\int_{c}^{b} f(x) d x $$
$$ \int_{a}^{b} d x=b-a \quad \int_{a}^{b} f(x) d x=F(b)-F(a) $$
$$ \int_{a}^{b} f(x) d x=-\int_{b}^{a} f(x) d x \quad \int_{a}^{b} c \cdot f(x) d x=c \cdot \int_{a}^{b} f(x) d x $$
$$ \left(\int_{a}^{x} f(t) d t\right)^{\prime}=f(x) $$
$$ \int_{a}^{b}\left[f_{1}(x)+f_{2}(x)\right] d x=\int_{a}^{b} f_{1}(x) d x+\int_{a}^{b} f_{2}(x) d x $$
$$ \int_{a}^{b} f_{1}(x) d x \geq \int_{a}^{b} f_{2}(x) d x, \text { if } \quad f_{1}(x) \geq f_{2}(x) $$

Если после прочтения теоретического материала на нашем сайте у Вас останутся проблемы с решением задач или появятся вопросы образовательного характера, то вы всегда можете задать их специалистам на нашем форуме.