Содержание:

Определение и формула плотности вещества

Определение

Плотностью вещества (плотностью вещества тела) называют скалярную физическую величину, которая равна отношению массы (dm) малого элемента тела к его единичному объему (dV). Чаще всего плотность вещества обозначают греческой буквой $\rho$. И так:

$$\rho=\frac{d m}{d V}$$

Виды плотности вещества

Применяя выражение (1) для определения плотности, говорят о плотности тела в точке.

Плотность тела зависит от материала тела и его термодинамического состояния.

В том случае, если тело можно считать однородным (плотность вещества во всем теле одинакова ( $\rho = const$), то $\rho$ определяют следующей формулой:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

где m – масса тела, V – объем тела.

Если тело является неоднородным, то иногда пользуются понятием средней плотности $\langle\rho\rangle$, которая рассчитывается как:

$$\langle\rho\rangle=\frac{m}{V}(3)$$

где m – масса тела, V – объем тела. В технике для неоднородных (например, сыпучих) тел используют понятие объемной плотности. Объемную плотность рассчитывают так же как $\langle\rho\rangle=\frac{m}{V}(3)$ (3). Объем определяют, включая промежутки в сыпучих и рыхлых материалах (таких как: песок, гравий, зерно и т.д.).

При рассмотрении газов, находящихся в нормальных условиях для вычисления плотности применяют формулу:

$$\rho=\frac{\mu}{V_{\mu}}(4)$$

где $\mu$ – молярная масса газа, $V_{\mu}$ – молярный объем газа, который при нормальных условиях составляет 22,4 л/моль.

Единицы измерения плотности вещества

В соответствии с определением, можно записать, что единицами измерения плотности в системе СИ служит: [$\rho$]=кг/м3

в СГС: [$\rho$]=г/(см)3

При этом: 1 кг/м3 = (10)-3 г/(см)3 .

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова плотность воды, если объем, который занимает одна молекула H2O, примерно равен $\Delta V \approx 3 \cdot 10^{-29}$ м3? Считайте, что молекулы в воде плотно упакованы.

Решение. Если считать, что молекулы в воде плотно упакованы, то ее плотность можно найти как:

$$\rho=\frac{m_{0}}{\Delta V}$$

где m0 – масса молекулы воды. Найдем m0, используя известное соотношение:

$$\frac{m}{\mu}=\frac{N}{N_{A}}$$

где N=1 - количество молекул (в нашем случае одна молекула), m - масса рассматриваемого количества молекул (в нашем случае m=m0), NА=6,02• 1023 моль-1 – постоянная Авогадро, $\mu$=18•10-3 кг/моль (так как относительная молекулярная масса воды равна Mr=18). Следовательно, применяя выражение (2) для нахождения массы одной молекулы имеем:

$$m_{0}=\frac{\mu}{N_{A}}(3)$$

Подставим m0 в выражение (1), получаем:

$$\rho=\frac{\mu}{\Delta V N_{A}}(4)$$

Проведем расчет искомой величины:

$\rho=\frac{18 \cdot 10^{-3}}{3 \cdot 10^{-29} \cdot 6,02 \cdot 10^{23}}=10^{3} \mathrm{kr} / \mathrm{m}^{3}$ кг/м3

Ответ. Плотность воды равна 103 кг/м3 .

Слишком сложно?

Формула плотности вещества не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Какова плотность кристаллов хлорида цезия (CsCl), если кристаллы имеют кубическую кристаллическую решетку (рис.1) в вершинах которой находятся ионы хлора (Cl-), а в центре расположен ион цезия (Cs+). Ребро кристаллической решетки считайте равным d=0, 41 нм.

Решение. За основу решения задачи примем выражение:

$$\frac{m}{\mu}=\frac{N}{N_{A}}(2.1)$$

где m – масса вещества (в нашем случае это масса одной молекулы $\left.\operatorname{CsCl}\left(m_{0}\right)\right), N=1, N_{A}=6,02 \cdot 10^{23}$ – постоянная Авогадро, $\mu=168 \cdot 10^{-3}$ кг/моль молярная масса хлорида Цезия (так как относительная молекулярная хлорида цезия равна $M_r = 168$). Выражение (2.1) для одной молекулы примет вид:

$$\frac{m_{0}}{\mu}=\frac{1}{N_{A}}$$

В выражении (2.2) массу молекулы можно выразить через ее плотность как:

$$m_{0}=\rho V_{m}(2.3)$$

где Vm – объем исследуемой молекулы. Так как кристаллы имеют кубическую кристаллическую решетку, ребро которой нам известно (и равно d), то вместо объема Vm можно использовать выражение:

$$V_{m}=d^{3}(2.4)$$

Подставим выражения (2.3) и (2.4) в формулу (2.2), получим:

$$\frac{\rho V_{m}}{\mu}=\frac{1}{N_{A}}(2.5)$$

Тогда выражение для плотности примет вид:

$$\rho=\frac{\mu}{d^{3} N_{A}}$$

Переведем размер стороны кристаллической решетки в единицы системы СИ, получим d=0,41нм=0, 41•10-9) м. Проведем вычисления:

$\rho=\frac{168 \cdot 10^{-3}}{\left(0,41 \cdot 10^{-9}\right)^{3} \cdot 6,02 \cdot 10^{23}}=4047,6$ кг/м3

Ответ. $\rho=4047,6$ кг/м3


Читать дальше: Формула потенциальной энергии.