Содержание:

Для поддержания электрического тока в проводнике длительное время, необходимо чтобы от конца проводника, имеющего меньший потенциал (учтем, что носители тока предполагаются положительными зарядами) постоянно убирались доставляемые током заряды, при этом к концу с большим потенциалом заряды постоянно подводились. То есть следует обеспечить круговорот зарядов. В этом круговороте заряды должны перемещаться по замкнутому пути. Движение носителей тока при этом реализуется при помощи сил неэлектростатического происхождения. Такие силы именуются сторонними. Получается, что для поддержания тока нужны сторонние силы, которые действуют на всем протяжении цепи или на отдельных участках цепи.

Определение и формула ЭДС

Определение

Скалярная физическая величина, которая равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи или на участке цепи. ЭДС обозначается $\varepsilon$ . Математически определение ЭДС запишем как:

$$\varepsilon=\frac{A}{q}(1)$$

где A – работа сторонних сил, q – заряд, над которым производится работа.

Электродвижущая сила источника численно равна разности потенциалов на концах элемента, если он разомкнут, что дает возможность измерить ЭДС по напряжению.

ЭДС, которая действует в замкнутой цепи, может бытьопределена как циркуляция вектора напряжённости сторонних сил:

$$\varepsilon=\oint_{L} \bar{E}^{*} d \bar{l}(2)$$

где $\bar{E}^{*}$ - напряженность поля сторонних сил. Если напряженность поля сторонних сил не равна нулю только в части цепи, например, на отрезке 1-2, тогда интегрирование в выражении (2) можно вести только по данному участку. Соответственно, ЭДС, действующая на участке цепи 1-2 определяется как:

$$\varepsilon=\int_{1}^{2} \bar{E}^{*} d \bar{l}(3)$$

Формула (2) дает самое общее определение ЭДС, которое можно использовать для любых случаев.

Закон Ома для произвольного участка цепи

Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным. Для него выполняется равенство:

$$U_{12}=\varphi_{1}-\varphi_{2}+\varepsilon_{12}(4)$$

где U12=IR21 – падение напряжения (или напряжение) на участке цепи 1-2 (I-сила тока); $\varphi_{1}-\varphi_{2}$ – разность потенциалов концов участка; $\varepsilon_12$ – электродвижущая сила, которую содержит участок цепи. $\varepsilon_12$ равна алгебраической сумме ЭДС всех источников, которые находятся на данном участке.

Следует учитывать, что ЭДС может быть положительной и отрицательной. ЭДС называют положительной, если она увеличивает потенциал в направлении тока (ток течет от минуса к плюсу источника).

Единицы измерения

Размерность ЭДС совпадает с размерностью потенциала. Основной единицей измерения ЭДС в системе СИ является: [$\varepsilon$]=В

1В=1Дж/1Кл

Примеры решения задач

Пример

Задание. Электродвижущая сила элемента равна 10 В. Он создает в цепи силу тока равную 0,4 А. Какова работа, которую совершают сторонние силы за 1 мин?

Решение. В качество основы для решения задачи используем формулу для вычисления ЭДС:

$$\varepsilon=\frac{A}{q}(1.1)$$

Заряд, который проходит в рассматриваемой цепи за 1 мин. можно найти как:

$$q=I \Delta t(1.2)$$

Выразим из (1.1) работу, используем (1.2) для вычисления заряда, получим:

$$A=\varepsilon I \Delta t$$

Переведем время, данной в условиях задачи в секунды ($\Delta t$ мин=60 с), проведем вычисления:

$A=10 \cdot 0,4 \cdot 60=240$ (Дж)

Ответ. A=240 Дж

Слишком сложно?

Формула ЭДС не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Металлический диск, имеющий радиус a, вращается с угловой скоростью $\omega$, включен в электрическую цепь при помощи скользящих контактов, которые касаются оси диска и его окружности (рис.1). Какой будет ЭДС, которая появится между осью диска и его наружным краем?

Решение. В условиях, которые описаны в задаче, на каждый электрон проводника действует центробежная сила (F) которая является сторонней. Вследствие ее действия, в диске возникает ЭДС и между осью диска и его наружным краем появляется напряжение. Формулу для вычисления центробежной силы запишем как:

$$F=m r \omega^{2}(2.1)$$

где m – масса электрона, r – расстояние от оси диска.Fдействует на заряженную частицу (электрон), следовательноучитывая (2.1), имеем:

$$E^{*}=\frac{F}{q}=\frac{m r \omega^{2}}{q}$$

где q – заряд электрона.

В соответствии с формулой, определяющей ЭДС участка цепи, получаем:

$$\varepsilon=\int_{1}^{2} \bar{E} d \bar{l}=\int_{0}^{a} E^{*} d r=\int_{0}^{a} \frac{m r \omega^{2}}{q} d r=\frac{m r \omega^{2} a^{2}}{2 q}$$

Ответ. $\varepsilon=\frac{m r \omega^{2} a^{2}}{2 q}$


Читать дальше: Формулы по физике.