Содержание:

Определение и формула равноускоренного движения

Определение

Движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость меняется на одну величину, называют равнопеременным. Если скорость при этом увеличивается, то такое движение носит название равноускоренного движения.

Равноускоренное движение можно определить еще как движение, при котором модуль касательного ускорения ($a_{\tau}=$ const $>0$).

Основные кинематические величины при равноускоренном движении

Ускорение $\bar{a}$ при равноускоренном движении находят как:

$$\bar{a}=\frac{\bar{v}_{2}-\bar{v}_{1}}{t}(1)$$

где v2 – конечная скорость, v1- начальнаяскорость движения, t–время движения.

Скорость в любой момент равноускоренного прямолинейного движения можно найти как:

$$\bar{v}=\bar{v}_{0}+\bar{a} t(2)$$

где $\bar{v}_0$ – начальная скорость движения.

Уравнение для координаты материальной при равноускоренном движении записывают как:

$$x=x_{0}+v_{0 x} t+\frac{a_{x} t^{2}}{2}(2)$$

где v0x – проекция начальной скорости на ось X, ax – проекция ускорения на ось X.

Перемещение при равноускоренном движении является функцией вида:

$$\bar{s}=\bar{s}_{0}+\bar{v}_{0} t+\frac{\bar{a} t^{2}}{2}(3)$$

где $\bar{s}_0$ – перемещение в начальный момент времени. Или $\bar{s}$ еще можно представить как:

$$\bar{s}=\frac{\bar{v}^{2}-\bar{v}_{0}^{2}}{2 \bar{a}}(4)$$

Примеры решения задач

Пример

Задание. Тело было брошено вертикально вверх. Оно возвратилось на землю через промежуток времени, равный t. Какой была начальная скорость тела, и на какую высоту оно поднялось?

Решение. Тело в поле тяжести Земли движется с постоянным ускорением равным ускорению свободного падения, на рис.1 оно направлено вниз.

В качестве основы для решения задачи используем формулу для перемещения при равноускоренном движении:

$$\bar{s}=\bar{s}_{0}+\bar{v}_{0} t+\frac{\bar{a} t^{2}}{2}$$

Все движение происходит только по оси Y, поэтому проекция выражения (1.1) примет вид:

$$y(t)=v_{0} t-\frac{g t^{2}}{2}(1.2)$$

Формула для скорости при равноускоренном движении записывается как:

$$\bar{v}=\bar{v}_{0}+\bar{a} t(1.3)$$

В проекции на ось она преобразуется к виду:

$$v(t)=v_{0}-g t(1.4)$$

Точке максимального подъема мы имеем y(t1)=h и v(t1)=0 (t1 - время поъема), тогда выражения (1.2) и (1.4) перепишем как:

$$h=v_{0} t_{1}-\frac{g\left(t_{1}\right)^{2}}{2}, 0=v_{0}-g t_{1}(1.5)$$

где $t_{1}=\frac{t}{2}$ . Следовательно,

$$v_{0}=\frac{g t}{2}(1.6)$$

Подставляя выражение (1.6) вместо начальной скорости в формулу h, имеем:

$$h=\frac{g t}{2} \cdot \frac{t}{2}-\frac{g\left(\frac{t}{2}\right)^{2}}{2}=\frac{g t^{2}}{8}$$

Ответ. $v_{0}=\frac{g t}{2} ; h=\frac{g t^{2}}{8}$

Слишком сложно?

Формула равноускоренного движения не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Расстояние между двумя точками равно l. Первую половину пути тело проходит равноускорено, вторую равнозамедленно. Максимальная скорость тела равна v. Каков модуль ускорения тела и время его перемещения, если ускорения на обоих участках пути равны по модулю.

Решение. Данную задачу можно решить двумя способами.

1 способ аналитический.

В качестве основы для решения задачи используем формулу для перемещения при равноускоренном движении:

$$\bar{s}=\bar{s}_{0}+\bar{v}_{0} t+\frac{\bar{a} t^{2}}{2}(2.1)$$

Для первой половины пути, учитывая, что мы рассматриваем прямолинейное движение, запишем:

$$s=\frac{a t_{1}^{2}}{2}(2.2)$$

где учтено, что $\bar{s}_{0}=0, \bar{v}_{0}=0, s=\frac{l}{2}$ .

Для второй половины пути получаем:

$$s^{\prime}=v t_{2}-\frac{a t_{2}^{2}}{2}(2.3)$$

где $s^{\prime}=\frac{l}{2}$ .

Суммарное время, которое провело тело в пути равно:

$$t=t_{1}+t_{2}(2.4)$$

Наибольшая скорость движения равна:

$$v=a t_{1}=a t_{2} \rightarrow t_{1}=t_{2}(2.5)$$

Суммарный путь равен:

$$l=\frac{a t_{1}^{2}}{2}+v t_{2}-\frac{a t_{2}^{2}}{2} \rightarrow t_{2}=\frac{l}{v}$$

Ускорение выразим из (2.2), имеем:

$$a=\frac{l}{t_{1}^{2}}=\frac{v^{2}}{l}$$

2.графический способ решения задачи.

Для этого построим график зависимости v(t).

Путь равен площади под кривой или в нашем случае сумме площадей треугольниковOABи ABC. Значит можно записать:

$$ \begin{array}{c} l=\frac{v_{\max } t_{1}}{2}+\frac{v_{\max } t_{2}}{2} \rightarrow t=\frac{2 l}{v_{\max }}=\frac{2 l}{v} \\ a=\operatorname{tg} \alpha=\frac{v_{\max }}{t / 2}=\frac{v^{2}}{l} \end{array} $$

Ответ. $t=\frac{2 l}{v}, a=\frac{v^{2}}{l}$


Читать дальше: Формула силы Лоренца.