Решение СЛАУ 4-ого порядка методом Гаусса, пример № 4

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

Условие

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по математике и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 4 × 5, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.

3 1 -2 -22 2 -1 2 2 2 1 -1 -1 1 1 -3 2

-2 2 -1 -3

Проведём следующие действия:

• Поменяем местами строку № 1 и строку № 4

Получим:

1 1 -3 2 2 -1 2 2 2 1 -1 -1 3 1 -2 -22

-3 2 -1 -2

Проведём следующие действия:

• Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 1)
• Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 3 - 2 × строка 1)
• Из строки № 4 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 4 - 3 × строка 1)

Получим:

1 1 -3 2 0 -3 8 -2 0 -1 5 -5 0 -2 7 -28

-3 8 5 7

Проведём следующие действия:

• Строку № 3 умножим на -1 (Строка 3 = строка 3 * -1)
• Поменяем местами строку № 2 и строку № 3

Получим:

1 1 -3 2 0 1 -5 5 0 -3 8 -2 0 -2 7 -28

-3 -5 8 7

Проведём следующие действия:

• К строке № 3 прибавим строку № 2 умноженную на 3 (Строка 3 + 3 × строка 2)
• К строке № 4 прибавим строку № 2 умноженную на 2 (Строка 4 + 2 × строка 2)

Получим:

1 1 -3 2 0 1 -5 5 0 0 -7 13 0 0 -3 -18

-3 -5 -7 -3

Проведём следующие действия:

• Строку № 4 поделим на -3 (Строка 4 = строка 4 / -3)
• Поменяем местами строку № 3 и строку № 4

Получим:

1 1 -3 2 0 1 -5 5 0 0 1 6 0 0 -7 13

-3 -5 1 -7

Проведём следующие действия:

• К строке № 4 прибавим строку № 3 умноженную на 7 (Строка 4 + 7 × строка 3)

Получим:

1 1 -3 2 0 1 -5 5 0 0 1 6 0 0 0 55

-3 -5 1 0

Проведём следующие действия:

• Строку № 4 поделим на 55 (Строка 4 = строка 4 / 55)
• Из строки № 3 вычтем строку № 4 умноженную на 6 (Строка 3 - 6 × строка 4)
• Из строки № 2 вычтем строку № 4 умноженную на 5 (Строка 2 - 5 × строка 4)
• Из строки № 1 вычтем строку № 4 умноженную на 2 (Строка 1 - 2 × строка 4)

Получим:

1 1 -3 0 0 1 -5 0 0 0 1 0 0 0 0 1

-3 -5 1 0

Проведём следующие действия:

• К строке № 2 прибавим строку № 3 умноженную на 5 (Строка 2 + 5 × строка 3)
• К строке № 1 прибавим строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 + 3 × строка 3)

Получим:

1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

0 0 1 0

Проведём следующие действия:

• Из строки № 1 вычтем строку № 2 (Строка 1 - строка 2)

Получим:

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

0 0 1 0

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х₁ = 0
х₂ = 0
х₃ = 1
х₄ = 0

Вы поняли, как решать? Нет?

Помощь с решением