WebMath

Решение квадратных уравнений онлайн

Квадратное уравнение - уравнение второго порядка, вида $ a x^{2}+b x+c=0 $, где a не равно 0. Значение переменной $ x $ называется корнем квадратного уравнения, если при ее подстановке уравнение обращается в верное равенство. Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами может иметь от 0 до 2 корней в зависимости от значения дискриминанта. Корни могут получиться как вещественными, так и комплексными.

Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий

Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии

Содержание:

Решение квадратных уравнений онлайн

Введите коэффициенты квадратного уравнения и получите дискриминант, корни и пошаговое решение. Калькулятор обрабатывает случаи с двумя корнями, одним корнем и комплексными корнями.

Коэффициент при x2x^2. Он не должен быть равен нулю.

Коэффициент при xx. Можно вводить отрицательные и дробные числа.

Свободный член уравнения.

Формулы

Формулы квадратного уравнения

Калькулятор сначала находит дискриминант, а затем вычисляет корни квадратного уравнения.

D=b2−4ac,x1,2=−b±D2aD=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}

Пояснения

Как решается квадратное уравнение

Для квадратного уравнения вида ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 сначала вычисляется дискриминант D=b2−4acD=b^2-4ac.

После этого корни находятся по формуле x1,2=−b±D2ax_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. Если дискриминант отрицателен, ответ записывается через комплексную единицу ii.

Примеры

Два разных корня

Уравнение с положительным дискриминантом.

x2+5x+6=0x^2+5x+6=0

Один корень

Уравнение с нулевым дискриминантом.

x2−2x+1=0x^2-2x+1=0

Комплексные корни

Уравнение с отрицательным дискриминантом.

x2+1=0x^2+1=0

Правила ввода

Как вводить коэффициенты

  • Вводите только числа: целые, отрицательные или десятичные дроби.

  • Если перед членом уравнения стоит минус, просто укажите отрицательный коэффициент.

  • Коэффициент a не должен быть равен нулю, иначе уравнение не будет квадратным.

Что показывает калькулятор

  • Сначала вычисляется дискриминант D=b2−4acD=b^2-4ac.

  • Затем корни находятся по формуле x1,2=−b±D2ax_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}.

  • Если дискриминант отрицателен, калькулятор показывает комплексные корни.

Вопросы и ответы

Дискриминант — это выражение D=b2−4acD=b^2-4ac. Именно он определяет, сколько корней имеет квадратное уравнение и будут ли они действительными.

Если D>0, уравнение имеет два разных действительных корня. Если D=0D=0, корень один. Если D<0, действительных корней нет, и ответ записывается через комплексные числа.

Да. Калькулятор принимает целые числа, отрицательные значения и десятичные дроби, например -3, 0.5 или -1.25.

В этом случае уравнение уже не является квадратным. Его нужно решать как линейное, а данный калькулятор предназначен именно для уравнений вида ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0, где a≠0a\neq 0.

Для кубических уравнений используйте калькулятор кубических уравнений, а для систем — метод Гаусса или метод Крамера.

Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий

Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии