Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 3

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

Условие

Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по теории вероятности и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.

1 1 -3 3 -2 1 2 1 -2

2 -1 0

Проведём следующие действия:

• Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 2 - 3 × строка 1)
• Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 2 (Строка 3 - 2 × строка 1)

Получим:

1 1 -3 0 -5 10 0 -1 4

2 -7 -4

Проведём следующие действия:

• Поменяем местами строку № 2 и строку № 3

Получим:

1 1 -3 0 -1 4 0 -5 10

2 -4 -7

Проведём следующие действия:

• Из строки № 3 вычтем строку № 2 умноженную на 5 (Строка 3 - 5 × строка 2)
• Строку № 2 умножим на -1 (Строка 2 = -1 × строка 2 )

Получим:

1 1 -3 0 1 -4 0 0 -10

2 4 13

Проведём следующие действия:

• Строку № 3 поделим на -10 (Строка 3 = строка 3 / -10)

Получим:

1 1 -3 0 1 -4 0 0 1

2 4 -1.3

Проведём следующие действия:

• К строке № 2 прибавим строку № 3 умноженную на 4 (Строка 2 + 4 × строка 3)
• К строке № 1 прибавим строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 + 3 × строка 3)

Получим:

1 1 0 0 1 0 0 0 1

-1.9 -1.2 -1.3

Проведём следующие действия:

• Из строки № 1 вычтем строку № 2 (Строка 1 - строка 2)

Получим:

1 0 0 0 1 0 0 0 1

-0.7 -1.2 -1.3

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х₁ = -0.7
х₂ = -1.2
х₃ = -1.3

Вы поняли, как решать? Нет?

Помощь с решением