WebMath

Умножение матриц

Матрица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение) между ним и другими подобными объектами.

Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий

Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии

Содержание:

Умножение матриц

Задайте размеры матриц Am×nA_{m\times n} и Bn×pB_{n\times p}, заполните элементы и получите произведение C=A⋅BC=A\cdot B с пошаговым вычислением.

Сейчас задается произведение матриц размера 2 × 2 и 2 × 2. Результат будет иметь размер 2 × 2.

Матрица A

Матрица B

Формулы

Формула произведения матриц

Каждый элемент результирующей матрицы находится как сумма произведений элементов строки на элементы соответствующего столбца.

C=A⋅B,cij=∑k=1naikbkjC=A\cdot B,\qquad c_{ij}=\sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}

Примеры

Квадратные матрицы 2 × 2

Простой пример с небольшими числами.

(1234)⋅(2012)\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}

Матрицы 2 × 3 и 3 × 2

Пример, где размеры матриц различаются.

(102−131)⋅(312110)\begin{pmatrix}1&0&2\\-1&3&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3&1\\2&1\\1&0\end{pmatrix}

Пояснения

Как выполняется умножение

Элемент результата cijc_{ij} вычисляется по формуле cij=∑k=1naikbkjc_{ij}=\sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}.

То есть для каждой позиции берется строка матрицы AA и столбец матрицы BB, затем их элементы попарно перемножаются и складываются.

Правила ввода

Как задаются размеры

  • Если матрица AA имеет размер m×nm\times n, то матрица BB должна иметь размер n×pn\times p.

  • Внутренние размеры должны совпадать: число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

  • Результирующая матрица C=A⋅BC=A\cdot B имеет размер m×pm\times p.

Как вводить элементы

  • Заполняйте все ячейки обеих матриц.

  • Можно вводить целые, отрицательные и десятичные числа.

  • Каждый элемент результата вычисляется как скалярное произведение строки матрицы AA и столбца матрицы BB.

Вопросы и ответы

Матрицы можно умножать только тогда, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

Если AA имеет размер m×nm\times n, а BB — размер n×pn\times p, то произведение ABAB имеет размер m×pm\times p.

В общем случае A⋅B≠B⋅AA\cdot B\neq B\cdot A. Более того, второе произведение может вообще не существовать из-за несовпадения размеров.

Для смежных задач используйте определитель матрицы, обратную матрицу и транспонирование матрицы.

Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий

Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии