Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 5

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


Условие

 x 1 + 2x 2 + 4x 3   =   31
 5x 1 + x 2 + 2x 3   =   29
 3x 1 - x 2 + x 3   =   10


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по геометрии и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


1
2
4
5
1
2
3
-1
1
31
29
10

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 5 (Строка 2 - 5 × строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 3 (Строка 3 - 3 × строка 1)

Получим:

1
2
4
0
-9
-18
0
-7
-11
31
-126
-83

Проведём следующие действия:

  • Строку № 2 поделим на -2 (Строка 2 = строка 2 / -2)

Получим:

1
2
4
0
1
2
0
-7
-11
31
14
-83

Проведём следующие действия:

  • К строке № 3 прибавим строку № 2 умноженную на 7 (Строка 3 + 7 × строка 2)

Получим:

1
2
4
0
1
2
0
0
3
31
14
15

Проведём следующие действия:

  • Строку № 3 поделим на 5 (Строка 3 = строка 3 / 5)
  • Из строки № 2 вычтем строку № 3 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 3)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 3 умноженную на 4 (Строка 1 - 4 × строка 3)

Получим:

1
2
0
0
1
0
0
0
1
11
4
5

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 1 вычтем строку № 2 умноженную на 2 (Строка 1 - 2 × строка 2)

Получим:

1
0
0
0
1
0
0
0
1
3
4
5

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = 3
х2 = 4
х3 = 5


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Ксения

Личный помощник

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь
с политикой обработки персональных данных