Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 11

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


Условие

 5x 1 - x 2 - x 3   =   0
 x 1 + 2x 2 + 3x 3   =   14
 4x 1 + 3x 2 + 2x 3   =   16


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по геометрии и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


5
-1
-1
1
2
3
4
3
2
0
14
16

Проведём следующие действия:

  • Поменяем местами строку № 1 и строку № 2

Получим:

1
2
3
5
-1
-1
4
3
2
14
0
16

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 умноженную на 5 (Строка 2 - 5 × строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 4 (Строка 3 - 4 × строка 1)

Получим:

1
2
3
0
-11
-16
0
-5
-10
14
-70
-40

Проведём следующие действия:

  • Строку № 3 поделим на -5 (Строка 3 = строка 3 / -5)
  • Поменяем местами строку № 2 и строку № 3

Получим:

1
2
3
0
1
2
0
-11
-16
14
8
-70

Проведём следующие действия:

  • К строке № 3 прибавим строку № 2 умноженную на 11 (Строка 3 + 11 × строка 2)

Получим:

1
2
3
0
1
2
0
0
6
14
8
18

Проведём следующие действия:

  • Строку № 3 поделим на 6 (Строка 3 = строка 3 / 6)

Получим:

1
2
3
0
1
2
0
0
1
14
8
3

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 3 умноженную на 2 (Строка 2 - 2 × строка 3)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 - 3 × строка 3)

Получим:

1
2
0
0
1
0
0
0
1
5
2
3

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 1 вычтем строку № 2 умноженную на 2 (Строка 1 - 2 × строка 2)

Получим:

1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
2
3

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = 1
х2 = 2
х3 = 3


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Ксения

Личный помощник

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь
с политикой обработки персональных данных