Решение СЛАУ 3-его порядка методом Гаусса, пример № 10

СЛАУ 3-его порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
СЛАУ 4-ого порядка: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12


Условие

 2x 1 + x 2 - 2x 3   =   5
 x 1 - 2x 2 + 3x 3   =   -3
 7x 1 + x 2 - x 3   =   10


Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусс

Для проверки ответов можете воспользоваться нашим онлайн сервисом - Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Все действия описанные в данном разделе не противоречат правилам обращения с матрицами и являются элементарными преобразованиями матрицы. Если после изучения примеров решения задач у Вас останутся вопросы, то Вы всегда можете задать их на форуме, и не забывайте про наши онлайн калькуляторы для решения задач по математике и другим предметам!

Перепишем систему линейных алгебраических уравнений в матричную форму. Получится матрица 3 × 4, слева от разделительной линии стоят коэффициенты при переменных, а справа стоят свободные члены.


2
1
-2
1
-2
3
7
1
-1
5
-3
10

Проведём следующие действия:

  • Поменяем местами строку № 1 и строку № 2

Получим:

1
-2
3
2
1
-2
7
1
-1
-3
5
10

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 2 вычтем строку № 1 (Строка 2 - строка 1)
  • Из строки № 3 вычтем строку № 1 умноженную на 7 (Строка 3 - 7 × строка 1)

Получим:

1
-2
3
0
5
-8
0
15
-22
-3
11
31

Проведём следующие действия:

  • Из строки № 3 вычтем строку № 2 умноженную на 3 (Строка 3 - 3 × строка 2)

Получим:

1
-2
3
0
5
-8
0
0
2
-3
11
-2

Проведём следующие действия:

  • Строку № 3 поделим на 2 (Строка 3 = строка 3 / 2)

Получим:

1
-2
3
0
5
-8
0
0
1
-3
11
-1

Проведём следующие действия:

  • К строке № 2 прибавим строку № 3 умноженную на 8 (Строка 2 + 8 × строка 3)
  • Из строки № 1 вычтем строку № 3 умноженную на 3 (Строка 1 - 3 × строка 3)

Получим:

1
-2
0
0
5
0
0
0
1
0
3
-1

Проведём следующие действия:

  • Строку № 2 поделим на 5 (Строка 2 = строка 2 / 5)
  • К строке № 1 прибавим строку № 2 умноженную на 2 (Строка 1 + 2 × строка 2)

Получим:

1
0
0
0
1
0
0
0
1
1.2
0.6
-1

В левой части матрицы по главной диагонали остались одни единицы. В правом столбце получаем решение:
х1 = 1.2
х2 = 0.6
х3 = -1


Вы поняли, как решать? Нет?

Другие примеры

Ксения

Личный помощник

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь
с политикой обработки персональных данных