Рассмотрим проводящий контур. Если проходящий по контуру ток будет меняться во времени, то в том же контуре возникнет электродвижущая сила. Такое явление называется самоиндукция.
Содержание:
Определение 1
Самоиндукция возникает за счёт взаимосвязи переменных электрического и магнитного полей. Если по контуру идёт переменный ток, то он создаёт переменное магнитное поле. Оно в свою очередь обуславливает изменение потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром. Изменяющийся поток, согласно закону электромагнитной индукции вызывает появление ЭДС (электродвижущей силы)
При этом, магнитный поток контура Φ находится в прямой зависимости от величины тока. Выполняется соотношение: Φ=LI.
Определение 2
Коэффициент самоиндукции (L), также называемый индуктивностью контура или катушки, является коэффициентом пропорциональности в формуле Φ=LI. Физический смысл величины в том, что она является мерой электрической инерции катушки (контура).
В международной системе СИ, индуктивность измеряется в Генри (Гн). Контур обладает индуктивностью в 1 Генри, если при росте, либо снижении электротока на 1 Ампер за 1 секунду, создаётся ЭДС индукции величиной в 1 Вольт. Верна запись: $ 1Гн = 1Вб\cdot 1А$.
Расчет индуктивности
Пример 1
Чтобы лучше понять, что такое индуктивность, рассмотрим пример вычисления данного параметра для катушки, имеющей N витков. Обладающей площадью поперечного сечения S и длина которой составляет l. В этом случае возьмём такую катушку цилиндрической формы, длина которой во много раз больше диаметра. Запишем магнитную индукцию:
$ B = μ_0 nI $
I — ток в катушке;
$ n = N/e $ — величина, характеризующая количество витков, соответствующее единице длины катушки.
Запишем выражение для магнитного потока проходящего через N витков:
$ Φ = B \cdot S \cdot N = (μ_0 n^2 \cdot S)/l $
Запишем выражение для индуктивности:
$ L = μ_0 \cdot n^2 S \cdot l = $,
$ V = S\cdot l $ – объем катушки с магнитным полем.
Наше решение является оценочным и не рассматривает целый ряд нюансов, таких, как, например, краевые эффекты. Однако оно остаётся полностью верным в определённых граничных условиях — так, влиянием краевых эффектов можно пренебречь, если длина катушки в несколько раз больше её диаметра.
Несмотря на ограничения, данный пример хорошо иллюстрирует принцип возникновения ЭДС самоиндукции. Также видно, что от типа вещества которым заполнена катушка, точнее от его магнитной проницаемости μ, зависит индуктивность. Она будет тем больше по модулю, чем больше μ. Индуктивность катушки имеющей сердечник будет в μ раз больше, чем у такой же катушки, но без сердечника:
$ L_μ = μ \cdot L = μ_0 \cdot μ \cdot n ^2 \cdot V $
Определение 3
Также мера инерции электрического контура (катушки), то есть способность сопротивляться изменению (повышению, понижению, возникновению) электрического тока в нём, характеризуется через ЭДС самоиндукции. Параметр зависит от характеристик вещества проводника. Записывает следующим образом:
$\delta _{инд}=\delta_L = -\frac{\triangle Ф}{\triangle t} = -L \frac{\triangle I}{\triangle t} $
ЭДС самоиндукции имеет зависимость не только от скорости приращения или убывания магнитного потока, но и от того как быстро происходит изменение тока, протекающего в проводящем контуре.
В случае подключения катушки, созданное ею магнитное поле играет роль накопителя энергии. Проверить это утверждение не трудно, достаточно включить в схему параллельно катушке лампу. При отключении схемы от питания, лампа ненадолго зажжётся — это убывающее магнитное поле создало ЭДС, сгенерировало непродолжительный электрический ток.
В целом же энергия запасаемая катушкой и вовсе никуда не исчезает. Согласно закону сохранения энергии она превращается во внутреннюю энергию, вызывая нагрев. Пусть R сопротивление системы, а Δt время передачи тепловой энергии, тогда верно следующее выражение:
$\triangle Q = I^{2}R\triangle t$
Для электротока:
$I=\frac{\delta_L}{R} = - \frac{L}{R}\frac{\triangle I}{ \triangle t}$
Изменение тепла $ \triangle Q $:
$\triangle Q = − L ⋅ I ⋅ \triangle I = − Φ ( I ) \triangle I $
Очевидно, что изменение тока $ \triangle I < 0 $;
При передаче энергии происходит уменьшение электротока от $I_0$ до нулевого значения. Интегрируя по электротоку получим выражение для тепловой энергии, которая выделится при отключении катушки от питания:
$ Q = \frac {L I_0^2}{2} $
Определение энергии магнитного поля катушки индуктивности
Зависимость магнитного потока Φ от электротока I, то получим прямую, направленную под углом из центра координат. Попробуем с помощью такого графика определить энергию магнитного поля. Здесь вся, выделившаяся в виде тепла, энергия будет представлена в виде площади прямоугольного треугольника, катетами которого станут значения потока и элетротока. Тогда используя выражение
Φ=LI
получим для энергии $ W_м $ магнитного поля катушки, имеющей индуктивность L, проходящий ток I, следующее выражение:
$ W_м = \frac {Φ I} {2} = \frac {L I^2}{2} = \frac {Φ^2} (2 L) $
Применим здесь выведенное в первом примере выражение и получим формулу:
$ W_м = \frac {μ_0 μ n^2 I^2}{2} V = \frac {B^2} {2 μ_0 μ} V $, где
$ L_μ $ — самоиндукция;
В — индукция магнитного поля;
I — величина силы тока;
V — объем соленоида.
Формула наглядно показывает характер распределения энергии магнитного поля. Он не сосредоточена в витках или в сердечнике — она равномерно распределена по всему объёму соленоида.
Определение 4
Введём понятие плотность энергии. Данный параметр актуален для магнитного поля и характеризует способность электромагнитного элемента накапливать энергию. Плотность показывает количество энергии сосредоточенное в одной единице объёма. Вычисляется как:
$W_м = \frac{B^2}{ 2 μ_0 ⋅ μ} $
Согласно исследованиям Максвелла, формула верно описывает физическую величину применительно к любым магнитным полям.
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
