Продольные волны, теория и онлайн калькуляторы

Продольные волны

Определение продольных волн

Определение

Волной (волновым процессом) называют процесс распространения колебаний в среде.

При рассмотрении волновых процессов не будем учитывать молекулярное строение вещества, считая вещество сплошным, то есть непрерывно распределенным в пространстве. Кроме того считаем, что среда обладает свойствами упругости.

При распространении волны частицы среды не перемещаются вместе с волной, а осуществляют колебания около своих положений равновесия. С волной от одного элемента среды к другому передаются состояния колебательного движения и энергия колебаний. В этой связи, основное свойство любых волн заключается в переносе энергии без переноса вещества.

Волны делят в зависимости от разных критериев. Так, например есть волны упругие, электромагнитные, поверхностные (на поверхности жидкости).

Упругими (механическими) волнами называют механические возмущения, которые распространяются в среде, обладающей упругими свойствами. Упругие волны делят на продольные и поперечные.

Характеристика продольных волн

Определение

Продольными называют волны, в которых элементы среды осуществляют колебания в направлении распространения волны.

Продольные волны распространяются в веществе, в котором появляются силы упругости, при деформации растяжения и сжатия тел в любом агрегатном состоянии.

Звуковые волны, распространяющиеся в воздухе, относят к продольным волнам.

При прохождении продольной волны в веществе возникают чередование сгущений и разрежений частиц, которые перемещаются в направлении распространения волны со скоростью $v$. Все время существования волны элементы среды выполняют колебания у своих положений равновесия, при этом разные частицы совершают колебания со сдвигом по фазе. В твердых телах скорость распространения продольных волн больше, чем скорость поперечных волн. Все волны распространяются с конечной скоростью.

Частицы, находящиеся друг от друга на расстоянии равном $vT$ (где T период колебаний) совершают колебания с одинаковыми фазами.

Расстояние между самыми близкими частицами, совершающими колебания в одной фазе называют длиной волны ($\lambda $):

\[\lambda =vT=\frac{v}{\nu }\ \left(1\right),\]

где $\nu $ - частота колебаний, определяемая частотой колебания источника волн, скорость волны зависит от свойств среды. Следовательно, волны с одинаковыми частотами имеют разную длину волны в различных веществах.

Продольные волны имеющие частоты от 17 до 20~000 Гц называют звуковыми. Скорость распространения акустических волн зависит от свойств среды и ее температуры.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Чему равна скорость звука в металле, если в нем расстояние $s$ звук прошел на $\Delta t$ с быстрее, чем в воздухе? Скорость распространения звуковой волны в воздухе считайте равной $v_v$.\textit{}

Решение. Сделаем рисунок.

Продольные волны, пример 1

Пусть в воздухе волна затратила на движение по участку длиной $s$ время равное $t+\Delta t$, тогда скорость звука в воздухе равна:

\[v_v=\frac{s}{t+\Delta t}\left(1.1\right).\]

Из формулы (1.1) выразим время $t$, которое волна тратит на движение по участку длиной $s$ в металла:$\ $

\[v_v\left(t+\Delta t\right)=s\to t=\frac{s-v_v\Delta t}{v_v}\ \left(1.2\right).\]

Скорость распространения звука в металле найдем как:

\[v=\frac{s}{t}=\frac{sv_v}{s-v_v\Delta t}.\]

Ответ. $v=\frac{sv_v}{s-v_v\Delta t}$

   
Пример 2

Задание. Скорость распространения продольной волны в воздухе составляет $v_v=$350 $\frac{м}{с}$, при ее переходе в воду скорость волны стала равна $v_{Н_2О}=1500\ \frac{м}{с}$, во сколько раз изменилась длина волны при таком переходе?

Решение.За основу решения задачи примем определение длины волн:

\[\lambda =vT\left(2.1\right).\]

Длина волны в воздухе будет равна:

\[{\lambda }_v=v_vT\ \left(2.2\right).\]

Длина этой же волны в воде составит:

\[{\lambda }_{Н_2О}=v_{Н_2О}T\left(2.3\right).\]

Найдем отношение длин волн, используя выражения (2.2) и (2.3):

\[\frac{{\lambda }_{Н_2О}}{{\lambda }_v}=\frac{v_{Н_2О}}{v_v}.\]

Проведем вычисления:

\[\frac{{\lambda }_{Н_2О}}{{\lambda }_v}=\frac{1500}{350}\approx 4,2.\]

Ответ. $\frac{{\lambda }_{Н_2О}}{{\lambda }_v}\approx 4,2$

   

Читать дальше: пружинный маятник.


Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 475 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!