Интегрирование

[annkhlous]

Скажите пожалуйста, что такое вещественный корень?

[renuar911]

все равно что действительный корень
подробно  http://ru.wikipedia.org/wiki/Конструктивные_способы_определения_вещественного_числа

[annkhlous]

не получается решить...
с ответом вообще расходится,
объясните пожалуйста, что не так?

[tig81]

А ответ какой? У вас все правильно.

[annkhlous]

ну вот...

[tig81]

ну вот...

По свойствам логарифма
\( \frac{1}{2}\ln\frac{(x^2+3x+2)(x+2)^3}{(x+1)^3}=\frac{1}{2}\ln\frac{(x+2)(x+1)(x+2)^3}{(x+1)^3}=\frac{1}{2}\ln\frac{(x+2)^4}{(x+1)^2}= \)
\( =\frac{1}{2}[\ln(x+2)^4-\ln(x+1)^2]=\frac{1}{2}[4\ln(x+2)-2\ln(x+1)]=2\ln(x+2)-\ln(x+1) \)

[annkhlous]

О! Это гениально!
Огромное спасибо!

[tig81]

Та ладно, сразу так...

[annkhlous]

А можете ещё пожалуйста вот с этим помочь,
тут
1) как бы сам интеграл
2) его часть ( в которой что-то не получается)!!!!!!
опять же ответ такой 3)

[tig81]

Полученный интеграл разложить на простые дроби при помощи метода неопределенных коэффициентов.

[annkhlous]

 вот так правильно?
с ответом что-то опять не сходится

[tig81]

Как-то сложно вы начали второй интеграл брать, полезли в корни:
\( \int\frac{xdx}{1+x^2}||x^2+1=t\Rightarrow 2xdx=dt\Rightarrow xdx=\frac{dt}{2}|| =\int\frac{dt}{2t}=\ln\sqrt{1+x^2}+C \)

У себя еще +С  напишите.

\( \ln\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}=-\ln\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}=-\ln\frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{x^2}}= \)
\( =-\ln\sqrt{\frac{{1+x^2}}{{x^2}}}=-\frac{1}{2}\ln\frac{{1+x^2}}{{x^2}}=-\frac{1}{2}\ln\left(1+\frac{1}{x^2}\right) \)

П.С. Ну а так любой результат интегрирования можно проверить дифференцированием.

[annkhlous]

То есть по сути, у меня там правильно
и просто по свойствам опять надо довести до ответа, так?

[tig81]

То есть по сути, у меня там правильно

ну да, только, как по мне, не совсем рационально, а так...

и просто по свойствам опять надо довести до ответа, так?

Ну до ответа надо довести, чтобы убедиться в правильности. НО ответ можно проверить и иначе, как я уже писала выше, продифференцировав результат. А так до ответа необязательно доводить (если конечно это не требует преподаватель).