помогите решить задачу на интегрирование

[stokkato]

дана задача: вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями: у = 9(t - sint),  y = 9(1 – cost), 0≤t≤pi.

[Semen_K]

Условие не понятно. Как это кривая задана двумя уравнениями? Или речь идет о нахождении длины кривой для каждого уравнения?

[Asix]

Думаю это просто 2 задания.
stokkato, что Вы делали и что не получается?
Теорию прочитали?
Какие есть свои мысли? =))

[Semen_K]

Может быть это задание параметрически, но тогда гдето вместо Y должно стоять X.  Чем точнее будете писать задание, тем скорее получите ответ.))

[stokkato]

Хорошо Условие: вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах или в параметрической форме.
В теории предлагается для использования 3 формулы:
Длина дуги кривой, заданной уравнением в явном виде y = f(x), где  a ≤ t ≤ b, вычисляется по формуле:
Определенный интеграл с параметрами (a, b) sqrt(1+y'^2)dx.
Длина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями x = φ(t),
 y = ψ(t), α ≤ t ≤ β, выражается формулой:
определенный интеграл с параметрами(α,β) sqrt(((x' c индексом t)^2)+((y' с индексом t)^2))dt
Если кривая задана уравнением в полярных координатах p = p(φ),
α ≤ φ ≤β, то:
определенный интеграл с параметрами(α,β) sqrt((p^2)+(p'^2))dφ
Уравнения у = 9(t - sint),  y = 9(1 – cost), 0≤t≤2п
К сожалению не имею возможности нормально отобразить формулы. Сам пользовался второй, но получалось, что интеграл не имел решения.
Формулы заданы две, так что я решил что уравнение параметрическое.

[Semen_K]

Цитирую: Длина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями x = φ(t),
 y = ψ(t), α ≤ t ≤ β, выражается формулой:

Вы сами пишете что x = φ(t) и y = ψ(t), а в условии пишете y = ψ(t) и y = ψ₁(t)

[Semen_K]

Пишите конкретный интеграл и будем разбираться и не плохо бы ваши попытки интегрирования. А если не получается отобразить формулу то интеграл можно выложить (прикрепить) и в виде рисунка)