Комплексные числа

[Rommel]

Привет всем ! Помогите пожалуйста разобраться в решении этих двух задач.
В первом требуется найти все возможные значения этого корня  (1)^1/4=?
Во втором требуется найти z, ....... z^3=i
Спасибо заранее

[tig81]

Привет всем ! Помогите пожалуйста разобраться в решении этих двух задач.
В первом требуется найти все возможные значения этого корня  (1)^1/4

формула Муавра вам в помощь

Во втором требуется найти z, ....... z^3=i

z=i^(1/3) и далее аналогично, формула Муавра

[Rommel]

z=i^(1/3) и далее аналогично, формула Муавра

z^3=cos3x+isin3x
z=(cos3x+isin3x)^1/3
Далее не понимаю как решить

[mad_math]

Потому, что это неверно.

[Rommel]

А никак не можете помочь ?

[Rommel]

Может так ответ ?
z^3=i
z^1/3=|z|^1/3*(cos((omega+2*k*pi)/n)+isin((omega+2*k*pi)/n))
где омега=90 (это компютерная программа помогла, сам не понимаю, откуда это), а k=0,1,2

[tig81]

Может так ответ ?
z^3=i
z^1/3=|z|^1/3*(cos((omega+2*k*pi)/n)+isin((omega+2*k*pi)/n))
где омега=90 (это компютерная программа помогла, сам не понимаю, откуда это), а k=0,1,2

давайте начнем с того, что вы посмотрите формулу Муавра не для возведения комплексного числа в натуральную степень, а для извлечения корня. Тогда будет разбираться, что и откуда программа взяла.

[Rommel]

Вот как я решил
ссылка
Просто там не понимаю, ведь фи=arctg(y/x)=arctg(1/0)

[tig81]

Просто там не понимаю, ведь фи=arctg(y/x)=arctg(1/0)

\( =arctg(\infty)=\frac{\pi}{2} \)

[Rommel]

A k, как я понимаю, должно быть 0,1,2, да ? И с этими должно быть три ответа ?

[tig81]

A k, как я понимаю, должно быть 0,1,2, да ? И с этими должно быть три ответа ?

да, да

[Rommel]

Спасибо!
А во втором задаче я решил и получил 1 ответ, а должно быть 4 (1,-1,i, -i)   
ссылка
Taм фи=0

[tig81]

Спасибо!

А во втором задаче я решил и получил 1 ответ, а должно быть 4 (1,-1,i, -i)   
ссылка
Taм фи=0

Вы снова применяете формулу для возведения в степень. Да, аргумент 1 равен 0.

[Rommel]

Спасибо!

А во втором задаче я решил и получил 1 ответ, а должно быть 4 (1,-1,i, -i)   
ссылка
Taм фи=0

Вы снова применяете формулу для возведения в степень. Да, аргумент 1 равен 0.

Да нет, это разные формулы, смотрите ссылкаФормула_Муавра
В последнем задаче я использовал верхнюю формулу

[Rommel]

ссылка