Найти площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр

Шар, вписанный в цилиндр, касается оснований цилиндра в их центрах, а боковой поверхности цилиндра — по параллельной основаниям окружности большого круга (то есть радиус этой окружности равен радиусу шара).

Если шар вписан в цилиндр, то цилиндр описан около шара.

В цилиндр можно вписать шар тогда и только тогда, когда цилиндр равносторонний, то есть его высота равна диаметру. Радиус вписанного в цилиндр шара R равен радиусу цилиндра r: R=r.

Решение задач на шар, вписанный в цилиндр, чаще всего сводится к рассмотрению осевого сечения комбинации тел.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:

$$\begin{aligned} S_{2} &=S_{\text {bok}}-2 S_{\text {ocn}}=2 \pi r H+2 \pi r^{2}=\\ &=2 \pi R \cdot 2 R+2 \pi R^{2}=6 \pi R^{2} \end{aligned}$$

где R - радиус площади основания цилиндра.

Отсюда отношение площади поверхности вписанного шара к площади поверхности цилиндра:

$$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{4 \pi R^{2}}{6 \pi R^{2}}=\frac{2}{3}$$

Решили сегодня: раз, всего раз

Другие онлайн калькуляторы

Вы поняли, как решать? Нет?

Калькулятор стоимости

Рассчитайте цену решения ваших задач

Ошибка
Ошибка
Закрыть

Калькулятор
стоимости

Решение контрольной
от 300 рублей *

* Точная стоимость будет определена после загрузки задания для исполнителя

Файлы doc, pdf, xls, jpg, png не более 5 МБ.
Ошибка
Ошибка
Нажимая кнопку «Узнать точную цену», я принимаю Политику конфиденциальности