Некоторые вопросы по комплексным числам

[Fantazerishka]

1. Записать число а в тригонометрической и алгебраической форме. Нати все корни уравнения z²-a=0. a=4/1+i*корень из 3
В формы привел без проблем, ответ сошелся 1-корень из 3*i
А вот как решать подобное уравнение не понял не могли бы сказать мне алгоритм действий, очень прошу.

2. Решить уравнение: z³+6z²+4z+24=0
Так же абсолютно не знаю схему своих действий, помогите плиз подпните в нужном направлении.

3. z²-(5+5i)z+2+11i=0
Действия здесь наверное как и во втором задание но хотел бы уточнить)

4. z³=z-сопряженное.

5.Минус Корень из трех деленный на два минус одна вторая i - там надо решить в тригонометрической форме, могу ли я умножить это на два дабы у меня получились числа которые есть в области значений тангенса. Т.е. корень из трех и еденица.

Очень прошу пните меня в нужном направлении) Заранее спасибо

[lu]

1.
a=4/(1+i*√3) =1-i√3
|a|=√(1+3)=2
φ=-arctg(√3)=-П/3

a=2(cos(П/3)-i*sin(П/3))

z²=a
z=√a

√a=√2*(cos[(П/3+2Пk)/2]+i*sin[(П/3+2Пk)/2])
поставляешь
k=0
k=1
и получаешь два корня

[Asix]

2) Вот полезная прога для проверки корней
Нахождение частного 2-х полиномов
Для решения задачи Вам надо проверить корни. Корнями могут быть простые числа разложения свободного члена. Свободный член - 24, его разложение - плюс минус (1, 2, 3, 4, 6, 12, 24)

[Fantazerishka]

1.
a=4/(1+i*√3) =1-i√3
|a|=√(1+3)=2
φ=-arctg(√3)=-П/3

a=2(cos(П/3)-i*sin(П/3))

z²=a
z=√a

√a=√2*(cos[(П/3+2Пk)/2]+i*sin[(П/3+2Пk)/2])
поставляешь
k=0
k=1
и получаешь два корня

Спасибо в этом примере все понятно

[lu]

2,3 как обычных многочленов решаешь

во втором один корень можно подобрать ...это будет -6 ...и остальные найти

3. квадратное уравнение

4. наверное вместо z надо поставить x+i*y

5. что именно надо найти?

[Asix]

Вот кстати программа для решения кубических уравнений:
Решение кубических уравнений

[Fantazerishka]

4. наверное вместо z надо поставить x+i*y

Это я сделал, а что дальше так и не допер

5. что именно надо найти?

Аргумент)

[lu]

ну вы пишите тут что получилось =))