Лин алгебра, векторы, ответьте на вопросы

[АнечаА]

помогите, пожалуйста,понять!
пример14,
1.для чего нашли размерность,это обязательно?
2.зачем вообще преобразовывать систему, если конечный результат не используется в дальнейшем?можно этого не делать?
3.в конце мы делим каждый вектор на его длину, на какую длину? где взять ее?

Пример17
не понтно почему,х1+х2=0, может есть какое-то правило? и почему с(1 -1)-откуда взяли эти значения? почему 1 и -1?

Пример18
как получили f1,f2,Аf-?

Пример12
а^2=4+1+9+4=18, b^2=1+4+1+9=15-разве нет?, почему а^2=b^2 ? может я неправильно считаю?

[tig81]

а вы своему преподавателю не пробовали задавать эти вопросы?
Пример 14.
Не придумаю, что такое ОНБ?
1. Да.
2. О какой системе речь и почему вы решили, что она далее не используется?
3. Как находится длина вектора, если вектор задан своими координатами?

Пример 17.
Тут надо почитать про собственные векторы и собственные значения.
1. Какой вид для данной матрицы будет иметь СЛАУ (А-lЕ)Х=0?
2. х1+х2=0 только в этом случае. Это увидите, если запишите СЛАУ (А-lЕ)Х=0
3. Про 1 и -1: получаются, если решить СЛАУ методом Гаусса (найти общее решение) и по нему записать частное

Пример 18.
1. f1, f2: вначале надо разобраться с примером 17, тогда этот вопрос отпадет сам собой
2. Af - диагональная матрица, на главной диагонали которой стоят собственные значения, но а так Af=P^(-1)*A*P