Приведение кривой второго порядка к каноническому виду.

[syrox]

Расскажите,пожалуйста,алгоритм  исследования и построения кривой. Пол семестра решала способом указанным в лекциях и все великолепно сходилось(как мне казалось), использовала при решении систему А`* С`=I2, A`+C`=A+C , чтобы преобразовать до вида A`x^2+C`y^2+F`= 0 , где F`=I3/I2 (I2 определитель второго порядка ,I3 - третьего порядка),а потом уже спокойно поделить на F` и привести к каноническому виду). Однако сегодня узнала, что это проходит только для уравнения вида Ax^2+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0, короче где нет члена 2Bху. Пробовала способом группировки квадратов -  тоже какая-то муть получается.Для параболы только проходит, и то ,если звезды удачно сложатся.  

Приведу пример:

41x^2+24xy+9y^2+24x+18y+9=0,


Заранее спасибо!

 

[Alex van Global]

 Составляете матрицу старших членов, далее характеристическое уравнение матрицы. Приравниваете  определитель к нулю. Ищете корни (характеристические числа), подставляете их в характеристическое уравнение матрицы. Определяете собственные вектора, нормируете их. Дальше, используя их, строите матрицу преобразования координат, откуда выразите x и y. Найденные для xи y подставим в уравнение кривой. Дальше после преобразований всё получите.  "Коэфициентами при x² y² будут характеристические числа)
 Так долго и не понятно всё это пишется, если ещё и с числами писать((( Вам лучше это где-нибудь почитать...