день добрый, а как находятся все частные производные 1-го порядка, подскажите .

[MARS]

а) z=x^3/6-ctg(xy)+1/sqrt(y)

[lu]

находите производные по х и по у

[MARS]

ну это я поняла. помогите с нахождением производных. проверьте точнее. z=(cosx)^(lny)
dz/dx=(cosx)^(lny)*ln cosx*y'/y
dz/dy=((cosx)^(lny)*ln cosx*)/y

[lu]

ну это я поняла. помогите с нахождением производных. проверьте точнее. z=(cosx)^(lny)
dz/dx=(cosx)^(lny)*ln cosx*y'/y
dz/dy=((cosx)^(lny)*ln cosx*)/y

не правильно

z=сos(x)^ln(y)
z'_x =(сos(x)^ln(y))'_x={(f(x)^a)'=a*f(x)^a-1*f '(x)} = ln(y)*cos(x)^ln(y)-1*(cosx)'=ln(y)*cos(x)^ln(y)-1*(-sin(x))=-ln(y)*cos(x)^ln(y)sin(x)/cos(x)=-ln(y)*cos(x)^ln(y)tg(x)

z'_y=(сos(x)^ln(y))'_y={(a^f(y))'=a^f(y)ln(a)*f'(y)} = cos(x)^ln(y)ln(cos(x)) 1/y

[MARS]

Спасибо большое!!
а)z=(x^3/6)-ctg(xy)+1/sqrt(y)
dz/dx=x^2/2+((x*y'(x)+y)/sin^2(xy))-y'(x)/2*sqrt(y^3)
dz/dy=*x'(y)x^2/2+((x(y)*y+x)/sin^2(xy))-1/2*sqrt(y^3)
б)z=(sin(y^3))/x^4
dz/dx= ((3*sin (y^2)*cos x *y'(x))/x^4)-((4*sin(y^3))/x^5)
dz/dy= ((3*sin (y^2)*cos y))/x^4)-((4*sin(y^3)*x'(y))/x^5)
c)sin(xy)=(x^2)+arctgy
d/dx=cos(xy)*(x*y'(x)+y)-2x-(y'(x)/(1+y^2))
d/dy=cos(xy)*(x+x'(y)*y)-2x*x'(y)-(1/(1+y^2))
d)y=4*sinx/cos^2(x)
dy/dx=4*secx+8*tg^2(x)*secx
e) x=ctgt, y=1/cos^2(t)
dx/dt=-1/sin^2(t)
dy/dt=-(2*sin t/cos^3(t))
f)y=(ctg x)^(3*x-1)
dy/dx=((ctg x)^(3*x-1))*ln ctgx*3
проверьте, пожалуйста

[lu]

совсем неправильно!!!!!

и используйте степени sup и sub кнопки

а)z=(x^3/6)-ctg(xy)+1/sqrt(y)
dz/dx=x^2/2+((x*y'(x)+y)/sin^2(xy))-y'(x)/2*sqrt(y^3)
dz/dy=*x'(y)x^2/2+((x(y)*y+x)/sin^2(xy))-1/2*sqrt(y^3)

откуда y'(x) появился??? у и х независимы друг от друга, это z зависит от х и у
когда находите производную по х, у - число будет. трогать его не надо, когда дифференцируете по у, не трогаете х
это число!!!
допустим (1/ √y)'_x = 0   производная от числа равно 0.
              (1/ √y)'_у=(y^-1/2)'_у=-1/2 y^-3/2

[MARS]

капец, как я всё забыла!!!!!!!!!!!!

[MARS]

по математическому анализу в Пискунове вычитала!!!!!!!!!!

[MARS]

а остальные производные правильно нашла, пожалуйста!!!!!!!!!!!

[lu]

нет неправильно