Найти общее решение линейного неоднор. диф. уравнения 2-го порядка с пост. коэф.

[Z-Creed]

помогите решить плиз
Найти общее решение линейного неоднор. диф. уравнения 2-го порядка с пост. коэф.:
y"-5y'+6y=2x*e^-x
y=y^_(черта над y)+y^*
k^2-5k+6=0
D=25-24=1
k_1,2=5+-1/2=3,2  -  k1=k2
y^_(черта над y)= C₁*e^3x +C₂e^2x
r=-1
p(x)=x+r (возможно чушь не надо это)
y*=2Axe^-x
y'=(2Axe^-x)' =2A*(-e^-x)
y"=(2Axe^-x)"= 2A*(-e^-x)
y=2Axe^-x

Посмотрите все ли здесь правильно, если да то, че дальше?

[tig81]

y*=2Axe^-x

Без двойки, т.е.y*= Axe^-x
Производные нашли неверно

[Z-Creed]

Не изволите написать эти производные? Просто я плохо разбираюсь с ними. Друг помогал

[tig81]

Не изволите написать эти производные? Просто я плохо разбираюсь с ними. Друг помогал

ищите, как производную произведения \( (uv)'=u'v+uv' \)

[Z-Creed]

y'=(2Axe^-x)' = (2Ax)'*e^-x+2Ax*(e^-x)'=2Ae^-x-2Axe^-x ммм... далее делить на e^-x?
2A-2Ax - а дальше? систему строить?

[tig81]

y'=(2Axe^-x)' = (2Ax)'*e^-x+2Ax*(e^-x)'=2Ae^-x-2Axe^-x ммм...

вторую производную находите

[Z-Creed]

y'=(2Axe^-x)' = (2Ax)'*e^-x+2Ax*(e^-x)'=2Ae^-x-2Axe^-x ммм...

вторую производную находите

Вторую искать от результата первой? Так у меня правильно получилось?

[tig81]

да
да

[Z-Creed]

2Аe^-x-2Axe^-x= -Ae^-x+2Ae^-x - правильно?

[tig81]

2Аe^-x-2Axe^-x= -Ae^-x+2Ae^-x - правильно?

это что?

[Z-Creed]

2Аe^-x-2Axe^-x= -Ae^-x+2Ae^-x - правильно?

это что?

А че произ-ую от этого искать 2A-2Ax? у меня получилось А-2А. Дальше че делать?

[tig81]

А че произ-ую от этого искать 2A-2Ax?

а это что за выражение?
Чему равна вторая производная?

[Z-Creed]

2Аe^-x-2Axe^-x= -Ae^-x+2Ae^-x  - ну вот я ж нашел 2-ю производную

[tig81]

2Аe^-x-2Axe^-x= -Ae^-x+2Ae^-x  - ну вот я ж нашел 2-ю производную

Откуда знак равенства? Почему левая часть равна правой? Неправильно. Расписывайте подробно