Помогите проверить правильность решения

[Anuta]

Здравствуйте!Хотела проверить решения по ргр, т.к. пропустила изза болезни некоторые занятия, возможно или ошиблась с вычислениями.

1)Дана пирамида ABCD. Вершины: А(-1,-2,-1), В(1,0,1), С(0,1,-3), D(2,4,2).Найти:
а)единичный вектор коллинеарный АВ 
б)синус альфа между  АВ и ВС 
в)объем пирамиды

Мое решение:
а)а||АВ  АВ=(2,2,2)    |АВ|=12^1/2=2*2^1/2
а=(1/3^1/2,1/3^1/2,1/3^1/2)
извените, незнаю как тут корень написать )

б)АВ=(2,2,2)  ВС=(-1,1,-4)
cos(AB^BC)=|AB||BC|/(|AB²||BC²|)^1/2=-4|54^1/2
cos²=8/27
sin²=1-cos²=19/27
sin=19^1/2/3*3^1/2

в)V=(1/6)*([ABxAC])*AD) или V=1/6*detA
AB(2,2,2), AC(1,3,-2), AD(3,6,3) - составим матрицу А
detA=18
V=18/3=3



2)Найти проекцию точки М(0,-4,-2) на плоскость, проходящую через прямую l₁{x-y+z+3=0; -2x+y-3z+4=0} параллельно прямой l₂{3x-y+z+3=0; -2x+y-3z+4=0}

Решение:
а)для l₁:
z=0  y=10  x=7
C₁=(7,10,0)
N₁=(1,-1,1), N₂=(-2,1,-3)
s₁=N₁xN₂=2i+j-k
s₁=(2,1,-1)
x-7/2=y-10/1=z/(-1)

б)для l₂:
z=0 y=-18  x=-7
C₂=(-7,-18,0)
G₁=(3,-1,1), G₂=(-2,1,-3)
s₂=G₁xG₂=2i+7j+k
s₂=(2,7,1)
x+7/2=y+18/7=z/1

в)n=[l₁,l₂]=4(2i-j+3k)
г)(х-7, y-10, z)(2,-1,3)=0
  2x-y+3z=0

д)x/2=y+4/(-1)=z+2/3
 2(2t)-(-t-4)+3(3t-2)-4=0
t=3/7
x=6/7  y=-31/7  z=-23/7

Ответ: М₁(6/7, -31/7, -23/7)



3)Привести уравнение кривой к каноническому виду.Сделать чертеж.
4x²-16x+y²-4y+19=0
4(x²-4x+4)+(y²-4y+4)+19-16-4=0
4(x-2)²+(y-2)²=1    => (x-a)²+(y-b)²=r²,тогда

a=2  b=2  r=1
Рисунок круг с центром в точке (2,2) и радиусом 1.


4)Привести уравнение поверхности к какноническому виду. Определить вид, сделать чертеж.
x²+2y²+z²+6x-4y+5=0
Собственно с ним у меня проблема, привожу к каноническому виду:
(x+3)²+2(y-1)²+z²-6=0
А что делать дальше ? Подскажите пожалуйста.

[Anuta]

Ну или хотя бы подскажите пожалуйста откуда информацию взять чтобы №4 сделать.
4)Привести уравнение поверхности к какноническому виду. Определить вид, сделать чертеж.
x2+2y2+z2+6x-4y+5=0

[tig81]

Ну или хотя бы подскажите пожалуйста откуда информацию взять чтобы №4 сделать.
4)Привести уравнение поверхности к какноническому виду. Определить вид, сделать чертеж.
x2+2y2+z2+6x-4y+5=0

Посмотреть примеры на форуме. А тк выделять полный квадрат по каждой из переменных.

П.С. Набирайте формулы в ТеХе, запись непонятна.

[Anuta]

Полный квадрат: (x+3)²+2(y-1)²+z²=6 -это правильно же?
п.с. а что такое ТеХе?

[tig81]

Полный квадрат: (x+3)²+2(y-1)²+z²=6 -это правильно же?

Да.

п.с. а что такое ТеХе?

   
LaTex

[Anuta]

Так вот теперь вопрос, это уравнение оставить как есть и получается, что оно уравнение сферы:\( {(x+3)}^{2}+2{(y-1)}^{2}+{z}^{2}={(\sqrt{6})}^{2} \), или его нужно сократить на \( {(\sqrt{6})}^{2} \)и получается эллипсоид вращения вокруг оси Oy: \( \frac{{(x+3)}^{2}}{{(\sqrt{6})}^{2}}+\frac{{(y-1)}^{2}}{{(\sqrt{3})}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{(\sqrt{6})}^{2}}=1 \)  ?

[tig81]

Все правильно, надо справа получить 1

[Anuta]

И можно последний вопрос по 1 номеру:
1)Дана пирамида ABCD. Вершины: А(-1,-2,-1), В(1,0,1), С(0,1,-3), D(2,4,2).Найти:
а)единичный вектор коллинеарный АВ 
б)синус альфа между  АВ и ВС

Мне кажется, что я неправильно нашла вектор коллинеарный АВ
а)\( \vec{a} || \vec{AB} \)  \( \vec{AB}=(2,2,2) \)    \( |\vec{AB}|=\sqrt{{2}_{2}+{2}_{2}+{2}_{2}}=2\sqrt{3} \) -  \( \vec{a}=(\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}) \) верны ли формулы по нахождению вектора \( \vec{a} \)?

б)тут 1 единственный вопрос - верна ли эта формула?: \( cos\alpha =\frac{|AB||BC|}{\sqrt{{|AB|}^{2}{|BC|}^{2}}} \)

[tig81]

а)единичный вектор коллинеарный АВ 
Мне кажется, что я неправильно нашла вектор коллинеарный АВ
а)\( \vec{a} || \vec{AB} \)  \( \vec{AB}=(2,2,2) \)    \( |\vec{AB}|=\sqrt{{2}_{2}+{2}_{2}+{2}_{2}}=2\sqrt{3} \) -  \( \vec{a}=(\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}) \) верны ли формулы по нахождению вектора \( \vec{a} \)?

да

б)синус альфа между  АВ и ВС
б)тут 1 единственный вопрос - верна ли эта формула?: \( cos\alpha =\frac{|AB||BC|}{\sqrt{{|AB|}^{2}{|BC|}^{2}}} \)

Если это ответ, то не то.

[Anuta]

Если это ответ, то не то.

нет это не ответ, это формула по нахождению косинуса между векторами АВ и ВС

з.ы. СПАСИБО огромное за помощь!!! как смогу, еще плюсики кину

[tig81]

нет это не ответ, это формула по нахождению косинуса между векторами АВ и ВС

А, ну тогда да. Только в ответе синус надо найти.

[Anuta]

нет это не ответ, это формула по нахождению косинуса между векторами АВ и ВС

А, ну тогда да. Только в ответе синус надо найти.

я знаю, спасибо ))))))