Дифуры!!!

[sir. Andrey]

\( y'=(\frac{1+y'}{y-x})^2 \)
Делаю замену \( y'=p^2 \)
\( y=\frac{1}{p}+1+x \)
\( dy=-\frac{1}{p^2}dp+dp+dx=pdx \)
\( (p-1)dx=\frac{p+1}{p^2}dp \)
\( x=ln|p|-\frac{1}{3p^3}+C \)
//------------------
Получилась система!
\( x=ln|p|-\frac{1}{3p^3}+C \)
\( y=\frac{1}{p}+1+x \)
Подскажите пожалуйста, как дорешать?

[renuar911]

Странная система. Методом простого подбора я получил решения:

\( y_{1,2}= x \pm 2 \)

[sir. Andrey]

Да это верно, но и еще есть решение:\(  y=C-\frac{1}{x-C} \)
Как его найти я не знаю, делал примерно как в учебнике!!!

[Dlacier]

\( y'=(\frac{1+y'}{y-x})^2 \)
Делаю замену \( y'=p^2 \)
\( y=\frac{1}{p}+1+x \)
\( dy=-\frac{1}{p^2}dp+dp+dx=pdx \)

Почему \( dy=pdx \)?
И после замены проверь выражение (похоже просто опечатка вместо 1 должно быть \( p \))

[sir. Andrey]

Да, ошибочка вышла!
\( dy=p^2dx \)
\( dx=\frac{dp}{p^2} \)
\( x=-\frac{1}{p}+C \)

[Dlacier]

Теперь дальше решай.

[sir. Andrey]

А что дальше то делать??   

[Dlacier]

Выражай \( p \) и находи \( y \).

[sir. Andrey]

И все что ли?

[Dlacier]

А что именно не нравится?)

[sir. Andrey]

Теперь все просто супер!!! Спасибо за помощь!!! 

[Dlacier]

На здоровье.)))

[sir. Andrey]

Ну просто нет слов!!! Меня переполняют бурные эмоции!!!