Найти все значения а, при котором уравнение имеет два различных корня

[Angara]

Найти все значения а,при котором уравнение X²+(a+1)X+9=0 имеет два различных корня,больше 2

[ki]

найти дискриминант, учесть, что он должен быть >0  - первое неравенство.
найти корни, учитывая, что они >2 - еще два неравенства.
все решаем, ищем области перекрытия....

[Angara]

D=b²-4ac
D=(a+1)²-45
(a+1)²-45>0
a²+2a+1-45>0
a²+2a-35=0
решаем это уравнение,получаем
X₁=5
X₂=-7
Я правильно решила начало?

[ki]

вместо 45 - 36...
а так, границы для ненулевого действительного дискриминанта вроде верны.
т.е. a>5 и a<-7...
Теперь сами корни...

[Angara]

Теперь находим корни подставляя а=5 в (a+1)=6
Уравнение имеет вид:
X²+6X+9=0
D=-9 это значит нет корней
Правильно?

[ki]

нет...
x₁=(-b+sqrt(D))/2a
x₂=(-b-sqrt(D))/2a

Т.е. в этом случае
x₁=[-(a+1)+sqrt((a+1)²-36)]/2;
x₁>2 --->[-(a+1)+sqrt((a+1)²-36)]/2>2;
ищем границы:
-(a+1)+sqrt((a+1)²-36)=4
sqrt((a+1)²-36)=4+(a+1)
(a+1)²-36=[4+(a+1)]²
далее решаем и то же  проделываем для x₂

[Angara]

Мне кажется я дискриминант нащла не верно,а какой получился у Вас?

[ki]

x²+(a+1)x+9=0
D=b²-4ac=(a+1)²-4*1*9=(a+1)²-36

[Angara]

Теперь буду пробывать,как написали вы.Буду сейчас искать корни.

[Angara]

Решила нашла корни X₁=7,5
X₂=-3/4
Я правильно решила?

[Angara]

А как найти область перекрытия?

[Angara]

Опечаталась X₁=-7,5

[Angara]

X₁=7,5
X₂=-3/2
А теперь как искать область перекрытия?

[Angara]

X1=-7,5
X2=-3/2
А теперь как искать область перекрытия?

[ki]

(a+1)²-36=[4+(a+1)]²
(a+1)²-36=16+8(a+1)+(a+1)²
8(a+1)=-52
a+1=-6,5
a=-7,5;
нам подходит интервал a>-7,5;

ищем оставшияйся интервал для x₂
рисуем на бумаге все получившиеся интервалы и смотрим где они все пересекаются.