Логарифмические неравенства

Решить неравенство

Находим ОДЗ:

Введем замену , тогда неравенство примет вид:

Перенесем все влево и сведем к общему знаменателю:

Данное неравенство эквивалентно неравенству

Разложим на множители выражение , для этого приравняем его к нулю и найдем корни полученного квадратного уравнения :

Полученные корни можете проверить в нашем сервисе для решения квадратных уравнений - ссылка.

Тогда неравенство примет вид:

или

Отметим нули каждого сомножителя (а именно точки , , и ) на числовой прямой и определим знаки в полученных интервалах.

Так как решаемое неравенство со знаком " ", то рассматриваем те интервалы, где у нас стоит знак "+":

Делаем обратную замену и возвращаемся к первоначальной переменной :

или перепишем полученное объединение промежутков в виде следующей совокупности неравенств:

Таким образом, .

Пересекая с ОДЗ, окончательно имеем: .

Подробную теорию читайте в статье: логарифмические неравенства.