Логарифмические неравенства

Решить неравенство

По определению логарифма, находим ОДЗ:

Используя свойство логарифма степени и формулы замены основания, приведем второй логарифм к основанию 3

Введем замену :

Перенесем 2 в левую часть и приводим к общему знаменателю:

Данное неравенство равносильно следующему:

Для решение полученного неравенства применим метод интервалов, для этого трехчлен разложим на множители. Приравняем его к нулю и решим полученное квадратное уравнение .

Дискриминант меньше нуля, и старший коэффициент , следовательно, при любом значении выражение . А тогда произведение положительно, когда и . Перейдем к , для этого делаем обратную замену:

Пересекая с ОДЗ, окончательно имеем промежуток: .