Логарифмы
Логарифмические неравенства
Пример 5 из 10
Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий
Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии
|
Задание. |
Решить неравенство |
| Решение. |
Находим ОДЗ:
К первому логарифму в левой части неравенства применим свойство логарифма степени:
Учитывая ОДЗ и понятие модуля числа, получим:
Введем замену
Решим квадратное уравнение:
Корни уравнения можете проверить в нашем онлайн калькуляторе - решение квадратных уравнений. Отметим полученные корни на числовой оси и определим знаки неравенства на каждом из промежутков:
И, так как интересуют только те значения
Делаем обратную замену:
Так как основание логарифмов больше 1, то знаки неравенств сохраняются и получаем систему:
Пересечение с ОДЗ дает этот же промежуток. |
|
Ответ. |
|
:
,
при которых данное выражение принимает неположительные значения (знак неравенства 
),
то получаем, что 
или
