Интегралы

Метод неопределенных коэффициентов

Пример 3 из 10

Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий

Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии

1 2 3 4 5...

Задание.

Найти неопределенный интеграл

Решение.

По теореме о разложении правильной рациональной дроби на сумму простых дробей, подынтегральную функцию можно представить в виде:

Для нахождения неопределенных коэффициентов приведем полученные элементарные дроби к общему знаменателю, получим:

Приравняем числители левой и правой дробей:

Для нахождения неопределенных коэффициентов , и приравняем коэффициенты при соответствующих степенях

Тогда , а

Таким образом, искомый интеграл представим в виде суммы таких интегралов:

Ответ.