Интегралы
Интегрирование тригонометрических функций
Пример 2 из 10
Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий
Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии
|
Задание. |
Найти неопределенный интеграл |
| Решение. |
Преобразуем подынтегральную функцию следующим образом:
Для нахождения первого интеграла будем использовать универсальную тригонометрическую замену
Тогда первый интеграл преобразуется следующим образом
Разложим подынтегральную функцию полученного интеграла на элементарные дроби:
Приведем к общему знаменателю дроби в правой части равенства и приравниваем числители:
Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях, получим такую систему для нахождения
Тогда подынтегральная функция имеет следующее разложение на простые дроби
а соответствующий интеграл равен
Делаем обратную замену
Окончательно искомый интеграл равен
|
|
Ответ. |
|
и
