Интегралы
Метод неопределенных коэффициентов
Пример 1 из 10
Нейросеть для решения любых задач и выполнения заданий
Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии
|
Задание. |
Найти неопределенный интеграл
|
|
Решение. |
Разложим рациональную дробь
Тогда, получим следующее разложение
Найдем неизвестные коэффициенты
и приравняем числители
Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях многочленов, которые стоят в левой и правой частях указанного равенства, получим
Окончательно получим
Тогда искомый интеграл можно переписать в виде
Заменим интеграл суммы суммой интегралов
Второй интеграл умножим и разделим на 2, тогда внесем
|
|
Ответ. |
|
на простые дроби, для этого сначала разложим на множители многочлен в знаменателе
,
и
, для этого дроби в правой части приведем к общему знаменателю
под знак дифференциала
