Задание.

Найти неопределенный интеграл

Решение.

Преобразуем подынтегральную функцию, расписав знаменатель согласно формуле сокращенного умножения для суммы кубов:

Тогда интеграл примет вид:

Далее разложим подынтегральную функцию на простые дроби с неопределенными коэффициентами. В нашем случае имеет место следующее разложение:

Найдем неопределенные коэффициенты, для этого приведем к общему знаменателю дроби в правой части равенства, а затем приравняем соответствующие числители

Далее приравняем коэффициенты при соответствующих степенях

Подставим, выраженные через , коэффициенты и во второе уравнение системы:

, тогда , а

Таким образом, искомый интеграл будет равен:

Квадратный трехчлен, стоящий в знаменателе последнего интеграла, не раскладывается на множители . Поэтому для его нахождения выделим в знаменателе полный квадрат, согласно формуле :

Ответ.

Следующий пример →