Операции с дробями

Вычислить

1)        2)        3)        4)   

Последовательно поделим все дроби.

1) Чтобы разделить дробь на дробь, необходимо делимое умножить на дробь обратную к делителю, т.е.:

Далее по правилу умножения дробей умножим числители и знаменатели полученных дробей и сократим соответствующие множители числителя и знаменателя:

2) Чтобы поделить две дроби (а 4 можно записать виде неправильной дроби со знаменателем 1), необходимо делимое оставить без изменений, а в делителе числитель и знаменатель поменять местами (что то же самое, умножить на дробь, обратную к делителю):

Умножить число на обыкновенную дробь, значит умножить это число на числитель заданной дроби, а знаменатель оставить без изменений:

Далее деля числитель полученной дроби на знаменатель, в итоге получаем:

3) Преобразуем натуральное число, на которое делится данная дробь, в обыкновенную дробь:

Перейдем от деления к умножению, при этом заменим дробь, на которую делим, на обратную к ней

и по правилу умножения дробей имеем

4) Преобразуем смешанное число, на которое делится данная дробь, в неправильную дробь, для этого в числителе запишем сумму произведения целой части на знаменатель и числителя дробной части:

Далее, перейдем от частного к произведению дробей, заменив дробь в делителе на обратную дробь:

Тогда по правилу умножения дробей имеем

1)        2)   

3)        4)