Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии
На множестве матриц не определена операция деления, она заменена умножением на обратную матрицу.
Определение
Невырожденной называется квадратная матрица, определитель которой не равен нулю. Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю.
Квадратная матрица $ A^{-1} $ называется обратной к невырожденной матрице $A$ , если $ A A^{-1}=A^{-1} A=E $ , где $E$ - это единичная матрица соответствующего порядка.
Замечание
Обратная матрица существует только для квадратных матриц с не равными нулю определителями.
1 $ \left(A^{-1}\right)^{-1}=A $
2 $ (\lambda \cdot A)^{-1}=\frac{1}{\lambda} \cdot A^{-1} $
3 $ (A \cdot B)^{-1}=B^{-1} \cdot A^{-1} $
4 $ \left(A^{-1}\right)^{T}=\left(A^{T}\right)^{-1} $
Читать дальше: нахождение обратной матрицы.
Быстрое решение учебных задач любой сложности по тексту и по фотографии
Читать дальше: Основные определения и понятия