Логарифм частного, разность логарифмов

Определение

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.

1

$\log _{a} \frac{b}{c}=\log _{a} b-\log _{a} c, b c>0$

Пример

Задание. Известно, что $\log _{5} 2=a$, а $\log _{5} 3=b$. Выразить $\log _{5} \frac{2}{3}$ через $a$ и $b$.

Решение. $\log _{5} \frac{2}{3}=\log _{5} 2-\log _{5} 3=a-b$

Верно и обратное утверждение:

Определение

Разность логарифмов равна логарифму частного подлогарифмических выражений.

2

$\log _{a} b-\log _{a} c=\log _{a} \frac{b}{c}, b, c>0$

Пример

Задание. Вычислить значение выражения $\log _{5} 10-\log _{5} 2$

Решение. $\log _{5} 10-\log _{5} 2=\log _{5} \frac{10}{2}=\log _{5} 5=1$

Читать дальше: логарифм степени.

Другая информация