Логарифм произведения, сумма логарифмов

Определение

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

1

$\log _{a}(b c)=\log _{a} b+\log _{a} c, b c>0$

Пример

Задание. Представить $\log _{5} 6$ в виде суммы логарифмов.

Решение. $\log _{5} 6=\log _{5}(2 \cdot 3)=\log _{5} 2+\log _{5} 3$

Верно и обратное:

Определение

Сумма логарифмов равна логарифму произведения подлогарифмических выражений.

2

$\log _{a} b+\log _{a} c=\log _{a}(b c), b, c>0$

Пример

Задание. Упростить $\log _{5} 4+\log _{5} 3$

Решение. $\log _{5} 4+\log _{5} 3=\log _{5}(4 \cdot 3)=\log _{5} 12$

Читать дальше: логарифм частного.

Другая информация