Почему не верно??

[jazzzrok]

\(
\lim_ {x \to \infty} (\sqrt{9x^2+5x} - 3x) = \lim_ {x \to \infty} (x\sqrt{9+5/x} - 3x) = \lim_ {x \to \infty} (x\sqrt{9} - 3x) = 0
 \)

[Nataniel]

если вы уж начали подставлять пределы то должны это делать везде. А не частями.

По поводу решения: домножьте на сопряженное и сократите на x.

[jazzzrok]

домножил
\(
\lim_ {x \to \infty} (\sqrt{9x^2+5x} - 3x) = \lim_ {x \to \infty} \frac{5x}{\sqrt{9x^2+5x} + 3x} = 5 \lim_ {x \to \infty} \frac{1}{\frac{\sqrt{9x^2+5x} + 3x}{x}} = 5 \lim_ {x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{9+5/x} + 3}
 \)

а дальше?  Здесь уже можно подставлять? тогда ответ будет 5/6

[Nataniel]

А вот здесь уже подставляем и получаем правильный ответ

[jazzzrok]

А вот здесь уже подставляем и получаем правильный ответ

Где-то я что-то не понимаю.... А чем подставление в первом случае отличается от второго???
И почему вот здесь ссылка нормально??? Ткните где почитать???

[Nataniel]

Сначала вы подставили предел только в выражение под скобкой, при этом то что там остался еще х. Получается вы выборочно подставили предел, куда было удобно. А во втором случае вы подставили предел во все х. И только потом выполнили арифметику.

А по поводу вашей ссылки. Там тоже не совсем корректная запись. Но с ответом сошлось ведь
lim(a*b)=lim(a)*lim(a) при условии что эти пределы существуют и т.д. со всеми мат оперециями.

А в конкретно этом примере там где вы подставляли предел, вы пользовались пределом произведения, но только предел одного из слагаемых был бесконечность, а значит предел призведения не расписывался как произведение пределов.