Отношение отрезков

[Matisss]

В треугольнике АВС отношение стороны ВС к стороне АС равно 3, а \( \angle ACB=\alpha. \) Из вершины С проведены два луча, делящие угол АСВ на три равные части. Найдите отношение отрезковэтих лучей, заключенных внутри треугольника АВС.

Мои попытки решения:
Применяем свойство биссектрисы:
Из тр-ка ACD:
\( \frac{AC}{CD}=\frac{AE}{ED}; \)
Из тр-ка CEB:
\( \frac{CE}{BC}=\frac{ED}{DB}; \)
Тут можно поделить уравнения друг на друга, но это ничего не дает.
Можно выразить площадь тр-ка АСВ через треугольники ACE, CED, CDB по формуле \( S=\frac{1}{2}ab\sin \alpha. \)
В общем получается \( AC \cdot BC\sin 3\alpha=AC \cdot CE\sin\alpha+CE \cdot CD\sin\alpha+CD \cdot DB\sin\alpha. \)
Но, по-моему от этого нелегче.
И еще если, например,обозначить угол \( CEB=\beta \), то по теорeме синусов можно получить еще одно отношение
Из треугольника ACE: \( \frac{AC}{\sin(180-\beta)}=\frac{AE}{\sin \alpha}; \) \( \frac{AC}{\sin\beta}=\frac{AE}{\sin \alpha};
Из треугольника CED:
[tex]\frac{CD}{\sin\beta}=\frac{DE}{\sin\alpha} \);
Поделив эти выражения друг на друга, получим:
\( \frac{AC}{CD}=\frac{AE}{DE}. \)
Больше не в силах, что-либо поделать. Помогите.

[Matisss]

Хотя последнее действие,это следствие свойства биссектрисы.