Нужно определить траекторию точки М

[coco shanel]

Здравствуйте! Не могу решить эту задачу. Нужно определить траекторию точки М, которая при своем движении остается вдвое ближе к точке А (2;-2), чем к прямой х+1=0

Думаю, может здесь надо предстаивть прямую х+1=0 в виде точки. А потом решать, приравнять эти 2 расстояния, умножив 1 часть на 2^2=4.

[tig81]

Думаю, может здесь надо предстаивть прямую х+1=0 в виде точки.

Это как?

А потом решать, приравнять эти 2 расстояния, умножив 1 часть на 2^2=4.

Найдите расстояние от точки М(х, у) до точки А и до заданной прямой х+1=0

[coco shanel]

А как найти расстояние от М до прямой?

[tig81]

А как найти расстояние от М до прямой?

А как находится расстояние от точки до прямой?

[coco shanel]

ну там ведь формула  (Ах+Ву+С)\(корень из А^2+В^2)- т.е. здесь приравнять В=0 ?

[tig81]

т.е. здесь приравнять В=0 ?

Не приравнять к нулю, а из условия В=0.

[coco shanel]

получился у меня некрасивый ответ, к тому же не сходится с оригиналом((((((((((

[tig81]

получился у меня некрасивый ответ, к тому же не сходится с оригиналом((((((((((

1. Расстояние от точки до прямой: числитель под знаком модуля, т.е. расстояние равно |x+1|.
2. Когда раскрывали квадрат (6-я строка) не домножили 2^2 на 4.

[coco shanel]

а модуль на что влияет? там придется делать 2 решения?а  ответ 1....

[tig81]

а модуль на что влияет? там придется делать 2 решения?а в ответ 1....

На правильность применения формулы. В данной задачи ни на что, т.к. вы возводите его в квадрат.

[coco shanel]

все равно не получается....

[tig81]

Что-то намудрили:
\( 4(x^2-4x+4)+4(y^2+4y+4)=x^2+2x+1 \)
\( 3x^2-18x+4y^2+16y=-31 \)
\( 3(x^2-6x)+4(y^2+4y)=-31 \)
\( 3(x-3)^2-27+4(y+2)^2-16=-31 \)

[coco shanel]

спасибочки!!!!!

[tig81]

Пожалусточки!

[Semen_K]

Мне всегда интересно почему эта задача, в общем то задача по геометрии требующая знания всего лишь теоремы Пифагора, вызывает такие сложности. По сути вам нужно найти уравнение геометрического места точек, удовлетворяющему заданному условию. Задайтесь произвольными координатами точки М (x;y) и определите расстояния до заданной точки А (теорема Пифагора) и расстояние до указанной прямой. Все это будет выражено через координаты точки М. Потом эти две длины свяжите заданным соотношением. И после этого, проведя чисто алгебраические преобразования, вы получите искомое уравнение, что и будет искомой траекторией. Для того, чтобы все это проделать достаточно сделать чертеж к задаче, нанеся на него  заданную прямую, заданную точку А и произвольно указать точку М (x;y)