Есть ли полный список ЭБМ ?

[renuar911]

Эквивалентные бесконечно малые (ЭБМ) существенно облегчают вычисление пределов. Обычно дают около 10 ЭБМ. Но среди них нет, например, таких:

\( sh(x) \sim x \qquad (x \to 0) \)

\( ch(x)-1 \sim \frac {x^2}{2}\qquad (x \to 0) \)

\( sh(x)-x \sim \frac {x^3}{6} \qquad (x \to 0) \)

\( e^x-cos(x) \sim x \qquad (x \to 0) \)

\( e^x-ch(x) \sim x \qquad (x \to 0) \)

Есть ли в инете полная таблица ЭБМ?

[Nikgamer]

Есть ряд Тейлора. Все эти формулы - частный случай. Насчет гиперболических синусов, косинусов - я только в интегралах их видел, в пределах не дают обычно, чтобы инфаркт у студентов не вызвать. Решаются через эквивалентную запись через экспоненту.
Я могу написать формулы, которые пригождались лично мне:
синус, косинус, тангенс, арктангенс, экспонента, x+1 в степени, ln(x+1). Ну и до кучи всякие ассимпотитечские равенства, типа xln(x)->0 при x->0.

[renuar911]

Вот мне хотелось бы посмотреть на Ваши примеры. Сейчас разрабатываю полную таблицу элементарных ЭБМ, и Ваши данные помогли бы выявить - может, я что-то упустил.
Когда будет справочник (он будет официально опубликован), студенты с облегчением вздохнут, так как будут хотя бы знать ответы своих примеров. А зная их, уже будет легче догадываться, какими приемами пользоваться.

[tig81]

А зная их, уже будет легче догадываться, какими приемами пользоваться.

Студентам точно не будет. Они в лучшем случае напишут только ответ.

[Nikgamer]

Вот мне хотелось бы посмотреть на Ваши примеры. Сейчас разрабатываю полную таблицу элементарных ЭБМ, и Ваши данные помогли бы выявить - может, я что-то упустил.
Когда будет справочник (он будет официально опубликован), студенты с облегчением вздохнут, так как будут хотя бы знать ответы своих примеров. А зная их, уже будет легче догадываться, какими приемами пользоваться.

Примеры использования БМ? Открывайте Демидович, в разделе предел функции полно задач, которые так решаются.
Понимаете, глупому и ленивому студенту ничего не поможет: ни шпаргалки, ни справочники. Если он даже как-то пару раз и проползёт на трёхе, его все равно на последующих курсах настигнет ад. Проверено на своих сопоточниках.
А часто используемые БМ описаны в интернете. Я как-то сам находил.

[renuar911]

Ок! Если находили в инете, то уже отлично. Значит, и я найду. Спасибо. Насчет студентов согласен с оговоркой: если они русские. У меня же в основном китайские студенты, а это, я скажу, - настоящие пиявки знаний